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S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369647979736328 y=0.626491546630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369647979736328 × 217)
floor (0.369647979736328 × 131072)
floor (48450.5)tx = 48450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626491546630859 × 217)
floor (0.626491546630859 × 131072)
floor (82115.5)ty = 82115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48450 / 82115 ti = "17/48450/82115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48450/82115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48450 ÷ 217
48450 ÷ 131072x = 0.369644165039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82115 ÷ 217
82115 ÷ 131072y = 0.626487731933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369644165039062 × 2 - 1) × π
-0.260711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.81904987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626487731933594 × 2 - 1) × π
-0.252975463867188 × 3.1415926535Φ = -0.794745858800911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81904987} λ = -0.81904987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794745858800911))-π/2
2×atan(0.451696014903665)-π/2
2×0.424263438009511-π/2
0.848526876019023-1.57079632675φ = -0.72226945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81904987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.928101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72226945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.382991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48450 KachelY 82115 -0.81904987 -0.72226945 -46.928101 -41.382991 Oben rechts KachelX + 1 48451 KachelY 82115 -0.81900193 -0.72226945 -46.925354 -41.382991 Unten links KachelX 48450 KachelY + 1 82116 -0.81904987 -0.72230542 -46.928101 -41.385052 Unten rechts KachelX + 1 48451 KachelY + 1 82116 -0.81900193 -0.72230542 -46.925354 -41.385052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72226945--0.72230542) × R
3.59699999999963e-05 × 6371000dl = 229.164869999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72226945--0.72230542) × R
3.59699999999963e-05 × 6371000dr = 229.164869999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81904987--0.81900193) × cos(-0.72226945) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75030735383111 × 6371000do = 229.163178771158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81904987--0.81900193) × cos(-0.72230542) × R
4.79399999999686e-05 × 0.750283573968714 × 6371000du = 229.155915789089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72226945)-sin(-0.72230542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75030735383111-0.750283573968714)× R²
abs(-0.81900193--0.81904987)×2.37798623963226e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37798623963226e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37798623963226e-05× 40589641000000 ar = 52515.3178674126m²