↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.96 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.99 m ↓ |
↑ 232.99 m ↓ |
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S 40 |
← 232.95 m → 54 276 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369609832763672 y=0.622493743896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369609832763672 × 217)
floor (0.369609832763672 × 131072)
floor (48445.5)tx = 48445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622493743896484 × 217)
floor (0.622493743896484 × 131072)
floor (81591.5)ty = 81591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48445 / 81591 ti = "17/48445/81591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48445/81591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48445 ÷ 217
48445 ÷ 131072x = 0.369606018066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81591 ÷ 217
81591 ÷ 131072y = 0.622489929199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369606018066406 × 2 - 1) × π
-0.260787963867188 × 3.1415926535Λ = -0.81928955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622489929199219 × 2 - 1) × π
-0.244979858398438 × 3.1415926535Φ = -0.769626923400001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81928955} λ = -0.81928955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769626923400001))-π/2
2×atan(0.463185839879019)-π/2
2×0.433765006646173-π/2
0.867530013292346-1.57079632675φ = -0.70326631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81928955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.941833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70326631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.294191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48445 KachelY 81591 -0.81928955 -0.70326631 -46.941833 -40.294191 Oben rechts KachelX + 1 48446 KachelY 81591 -0.81924161 -0.70326631 -46.939087 -40.294191 Unten links KachelX 48445 KachelY + 1 81592 -0.81928955 -0.70330288 -46.941833 -40.296287 Unten rechts KachelX + 1 48446 KachelY + 1 81592 -0.81924161 -0.70330288 -46.939087 -40.296287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70326631--0.70330288) × R
3.65700000000135e-05 × 6371000dl = 232.987470000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70326631--0.70330288) × R
3.65700000000135e-05 × 6371000dr = 232.987470000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81928955--0.81924161) × cos(-0.70326631) × R
4.79400000000796e-05 × 0.762733896388776 × 6371000do = 232.958564728012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81928955--0.81924161) × cos(-0.70330288) × R
4.79400000000796e-05 × 0.762710245604166 × 6371000du = 232.951341169621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70326631)-sin(-0.70330288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762733896388776-0.762710245604166)× R²
abs(-0.81924161--0.81928955)×2.36507846096412e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36507846096412e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36507846096412e-05× 40589641000000 ar = 54275.5851175779m²