↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 537.74 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 538.32 m ↓ |
↑ 4 538.32 m ↓ |
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N 21 |
← 4 539.03 m → 20 596 614 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59136962890625 y=0.43804931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59136962890625 × 213)
floor (0.59136962890625 × 8192)
floor (4844.5)tx = 4844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43804931640625 × 213)
floor (0.43804931640625 × 8192)
floor (3588.5)ty = 3588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4844 / 3588 ti = "13/4844/3588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4844/3588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4844 ÷ 213
4844 ÷ 8192x = 0.59130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3588 ÷ 213
3588 ÷ 8192y = 0.43798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59130859375 × 2 - 1) × π
0.1826171875 × 3.1415926535Λ = 0.57370881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43798828125 × 2 - 1) × π
0.1240234375 × 3.1415926535Φ = 0.389631120111816 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57370881} λ = 0.57370881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389631120111816))-π/2
2×atan(1.47643606584833)-π/2
2×0.9754636928922-π/2
1.9509273857844-1.57079632675φ = 0.38013106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57370881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38013106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.779905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4844 KachelY 3588 0.57370881 0.38013106 32.871093 21.779905 Oben rechts KachelX + 1 4845 KachelY 3588 0.57447581 0.38013106 32.915039 21.779905 Unten links KachelX 4844 KachelY + 1 3589 0.57370881 0.37941872 32.871093 21.739091 Unten rechts KachelX + 1 4845 KachelY + 1 3589 0.57447581 0.37941872 32.915039 21.739091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38013106-0.37941872) × R
0.000712340000000034 × 6371000dl = 4538.31814000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38013106-0.37941872) × R
0.000712340000000034 × 6371000dr = 4538.31814000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57370881-0.57447581) × cos(0.38013106) × R
0.000767000000000073 × 0.92861601476422 × 6371000do = 4537.73508725864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57370881-0.57447581) × cos(0.37941872) × R
0.000767000000000073 × 0.92888008732324 × 6371000du = 4539.02549287042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38013106)-sin(0.37941872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92861601476422-0.92888008732324)× R²
abs(0.57447581-0.57370881)×0.000264072559019835× R²
0.000767000000000073×0.000264072559019835× 6371000²
0.000767000000000073×0.000264072559019835× 40589641000000 ar = 20596614.4675615m²