↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 533.85 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 534.43 m ↓ |
↑ 4 534.43 m ↓ |
|||
N 21 |
← 4 535.15 m → 20 561 384 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59136962890625 y=0.43768310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59136962890625 × 213)
floor (0.59136962890625 × 8192)
floor (4844.5)tx = 4844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43768310546875 × 213)
floor (0.43768310546875 × 8192)
floor (3585.5)ty = 3585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4844 / 3585 ti = "13/4844/3585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4844/3585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4844 ÷ 213
4844 ÷ 8192x = 0.59130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3585 ÷ 213
3585 ÷ 8192y = 0.4376220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59130859375 × 2 - 1) × π
0.1826171875 × 3.1415926535Λ = 0.57370881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4376220703125 × 2 - 1) × π
0.124755859375 × 3.1415926535Φ = 0.391932091293579 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57370881} λ = 0.57370881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391932091293579))-π/2
2×atan(1.47983721415908)-π/2
2×0.97653159549494-π/2
1.95306319098988-1.57079632675φ = 0.38226686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57370881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38226686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.902278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4844 KachelY 3585 0.57370881 0.38226686 32.871093 21.902278 Oben rechts KachelX + 1 4845 KachelY 3585 0.57447581 0.38226686 32.915039 21.902278 Unten links KachelX 4844 KachelY + 1 3586 0.57370881 0.38155513 32.871093 21.861499 Unten rechts KachelX + 1 4845 KachelY + 1 3586 0.57447581 0.38155513 32.915039 21.861499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38226686-0.38155513) × R
0.000711729999999966 × 6371000dl = 4534.43182999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38226686-0.38155513) × R
0.000711729999999966 × 6371000dr = 4534.43182999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57370881-0.57447581) × cos(0.38226686) × R
0.000767000000000073 × 0.927821425479114 × 6371000do = 4533.85228142537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57370881-0.57447581) × cos(0.38155513) × R
0.000767000000000073 × 0.928086683304752 × 6371000du = 4535.14847891005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38226686)-sin(0.38155513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927821425479114-0.928086683304752)× R²
abs(0.57447581-0.57370881)×0.000265257825638132× R²
0.000767000000000073×0.000265257825638132× 6371000²
0.000767000000000073×0.000265257825638132× 40589641000000 ar = 20561383.7249436m²