↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 210.83 m → | S 69 |
→ |
↑ 210.75 m ↓ |
↑ 210.75 m ↓ |
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S 69 |
← 210.81 m → 44 432 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739021301269531 y=0.774665832519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739021301269531 × 216)
floor (0.739021301269531 × 65536)
floor (48432.5)tx = 48432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774665832519531 × 216)
floor (0.774665832519531 × 65536)
floor (50768.5)ty = 50768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48432 / 50768 ti = "16/48432/50768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48432/50768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48432 ÷ 216
48432 ÷ 65536x = 0.739013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50768 ÷ 216
50768 ÷ 65536y = 0.774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739013671875 × 2 - 1) × π
0.47802734375 × 3.1415926535Λ = 1.50176719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774658203125 × 2 - 1) × π
-0.54931640625 × 3.1415926535Φ = -1.72572838632202 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50176719} λ = 1.50176719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72572838632202))-π/2
2×atan(0.178043320212117)-π/2
2×0.176197020766978-π/2
0.352394041533956-1.57079632675φ = -1.21840229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50176719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.044922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21840229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.809309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48432 KachelY 50768 1.50176719 -1.21840229 86.044922 -69.809309 Oben rechts KachelX + 1 48433 KachelY 50768 1.50186307 -1.21840229 86.050415 -69.809309 Unten links KachelX 48432 KachelY + 1 50769 1.50176719 -1.21843537 86.044922 -69.811204 Unten rechts KachelX + 1 48433 KachelY + 1 50769 1.50186307 -1.21843537 86.050415 -69.811204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21840229--1.21843537) × R
3.30799999999076e-05 × 6371000dl = 210.752679999411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21840229--1.21843537) × R
3.30799999999076e-05 × 6371000dr = 210.752679999411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50176719-1.50186307) × cos(-1.21840229) × R
9.58799999999371e-05 × 0.345145715502044 × 6371000do = 210.832771129944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50176719-1.50186307) × cos(-1.21843537) × R
9.58799999999371e-05 × 0.34511466810859 × 6371000du = 210.813805783703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21840229)-sin(-1.21843537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345145715502044-0.34511466810859)× R²
abs(1.50186307-1.50176719)×3.10473934533873e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.10473934533873e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.10473934533873e-05× 40589641000000 ar = 44431.573052452m²