↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 4 679.89 m → | N 16 |
→ |
↑ 4 680.39 m ↓ |
↑ 4 680.39 m ↓ |
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N 16 |
← 4 680.92 m → 21 906 148 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3710 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59112548828125 y=0.45294189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59112548828125 × 213)
floor (0.59112548828125 × 8192)
floor (4842.5)tx = 4842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45294189453125 × 213)
floor (0.45294189453125 × 8192)
floor (3710.5)ty = 3710 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4842 / 3710 ti = "13/4842/3710" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4842/3710.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4842 ÷ 213
4842 ÷ 8192x = 0.591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3710 ÷ 213
3710 ÷ 8192y = 0.452880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591064453125 × 2 - 1) × π
0.18212890625 × 3.1415926535Λ = 0.57217483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.452880859375 × 2 - 1) × π
0.09423828125 × 3.1415926535Φ = 0.296058292053467 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57217483} λ = 0.57217483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.296058292053467))-π/2
2×atan(1.34454853104259)-π/2
2×0.931311049070047-π/2
1.86262209814009-1.57079632675φ = 0.29182577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57217483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.783203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29182577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.720385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4842 KachelY 3710 0.57217483 0.29182577 32.783203 16.720385 Oben rechts KachelX + 1 4843 KachelY 3710 0.57294182 0.29182577 32.827148 16.720385 Unten links KachelX 4842 KachelY + 1 3711 0.57217483 0.29109113 32.783203 16.678293 Unten rechts KachelX + 1 4843 KachelY + 1 3711 0.57294182 0.29109113 32.827148 16.678293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29182577-0.29109113) × R
0.000734640000000009 × 6371000dl = 4680.39144000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29182577-0.29109113) × R
0.000734640000000009 × 6371000dr = 4680.39144000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57217483-0.57294182) × cos(0.29182577) × R
0.000766990000000023 × 0.957720195686806 × 6371000do = 4679.8933099212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57217483-0.57294182) × cos(0.29109113) × R
0.000766990000000023 × 0.957931294097632 × 6371000du = 4680.92484088923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29182577)-sin(0.29109113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957720195686806-0.957931294097632)× R²
abs(0.57294182-0.57217483)×0.000211098410825672× R²
0.000766990000000023×0.000211098410825672× 6371000²
0.000766990000000023×0.000211098410825672× 40589641000000 ar = 21906147.5574467m²