↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 289.23 m → | N 18 |
→ |
↑ 289.24 m ↓ |
↑ 289.24 m ↓ |
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N 18 |
← 289.24 m → 83 660 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369388580322266 y=0.446994781494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369388580322266 × 217)
floor (0.369388580322266 × 131072)
floor (48416.5)tx = 48416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446994781494141 × 217)
floor (0.446994781494141 × 131072)
floor (58588.5)ty = 58588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48416 / 58588 ti = "17/48416/58588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48416/58588.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48416 ÷ 217
48416 ÷ 131072x = 0.369384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58588 ÷ 217
58588 ÷ 131072y = 0.446990966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369384765625 × 2 - 1) × π
-0.26123046875 × 3.1415926535Λ = -0.82067972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446990966796875 × 2 - 1) × π
0.10601806640625 × 3.1415926535Φ = 0.33306557856015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82067972} λ = -0.82067972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.33306557856015))-π/2
2×atan(1.39523879322085)-π/2
2×0.948934695977202-π/2
1.8978693919544-1.57079632675φ = 0.32707307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82067972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32707307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.739907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48416 KachelY 58588 -0.82067972 0.32707307 -47.021484 18.739907 Oben rechts KachelX + 1 48417 KachelY 58588 -0.82063178 0.32707307 -47.018738 18.739907 Unten links KachelX 48416 KachelY + 1 58589 -0.82067972 0.32702767 -47.021484 18.737305 Unten rechts KachelX + 1 48417 KachelY + 1 58589 -0.82063178 0.32702767 -47.018738 18.737305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32707307-0.32702767) × R
4.54000000000288e-05 × 6371000dl = 289.243400000183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32707307-0.32702767) × R
4.54000000000288e-05 × 6371000dr = 289.243400000183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82067972--0.82063178) × cos(0.32707307) × R
4.79399999999686e-05 × 0.946986741103993 × 6371000do = 289.234126171686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82067972--0.82063178) × cos(0.32702767) × R
4.79399999999686e-05 × 0.947001325906107 × 6371000du = 289.238580745664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32707307)-sin(0.32702767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946986741103993-0.947001325906107)× R²
abs(-0.82063178--0.82067972)×1.45848021145811e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.45848021145811e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.45848021145811e-05× 40589641000000 ar = 83659.7062923508m²