↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 4 676.78 m → | N 16 |
→ |
↑ 4 677.33 m ↓ |
↑ 4 677.33 m ↓ |
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N 16 |
← 4 677.82 m → 21 877 312 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59100341796875 y=0.45257568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59100341796875 × 213)
floor (0.59100341796875 × 8192)
floor (4841.5)tx = 4841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45257568359375 × 213)
floor (0.45257568359375 × 8192)
floor (3707.5)ty = 3707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4841 / 3707 ti = "13/4841/3707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4841/3707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4841 ÷ 213
4841 ÷ 8192x = 0.5909423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3707 ÷ 213
3707 ÷ 8192y = 0.4525146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5909423828125 × 2 - 1) × π
0.181884765625 × 3.1415926535Λ = 0.57140784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4525146484375 × 2 - 1) × π
0.094970703125 × 3.1415926535Φ = 0.298359263235229 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57140784} λ = 0.57140784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.298359263235229))-π/2
2×atan(1.34764586053139)-π/2
2×0.93241252683832-π/2
1.86482505367664-1.57079632675φ = 0.29402873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57140784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.739258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29402873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.846605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4841 KachelY 3707 0.57140784 0.29402873 32.739258 16.846605 Oben rechts KachelX + 1 4842 KachelY 3707 0.57217483 0.29402873 32.783203 16.846605 Unten links KachelX 4841 KachelY + 1 3708 0.57140784 0.29329457 32.739258 16.804541 Unten rechts KachelX + 1 4842 KachelY + 1 3708 0.57217483 0.29329457 32.783203 16.804541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29402873-0.29329457) × R
0.000734160000000039 × 6371000dl = 4677.33336000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29402873-0.29329457) × R
0.000734160000000039 × 6371000dr = 4677.33336000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57140784-0.57217483) × cos(0.29402873) × R
0.000766990000000023 × 0.957084077863856 × 6371000do = 4676.78492444771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57140784-0.57217483) × cos(0.29329457) × R
0.000766990000000023 × 0.95729658711815 × 6371000du = 4677.82334949288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29402873)-sin(0.29329457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957084077863856-0.95729658711815)× R²
abs(0.57217483-0.57140784)×0.000212509254293725× R²
0.000766990000000023×0.000212509254293725× 6371000²
0.000766990000000023×0.000212509254293725× 40589641000000 ar = 21877311.6573577m²