↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.21 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.18 m ↓ |
↑ 233.18 m ↓ |
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S 40 |
← 233.20 m → 54 379 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369327545166016 y=0.622226715087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369327545166016 × 217)
floor (0.369327545166016 × 131072)
floor (48408.5)tx = 48408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622226715087891 × 217)
floor (0.622226715087891 × 131072)
floor (81556.5)ty = 81556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48408 / 81556 ti = "17/48408/81556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48408/81556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48408 ÷ 217
48408 ÷ 131072x = 0.36932373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81556 ÷ 217
81556 ÷ 131072y = 0.622222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36932373046875 × 2 - 1) × π
-0.2613525390625 × 3.1415926535Λ = -0.82106322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622222900390625 × 2 - 1) × π
-0.24444580078125 × 3.1415926535Φ = -0.7679491319133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82106322} λ = -0.82106322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.7679491319133))-π/2
2×atan(0.46396362143311)-π/2
2×0.434405207950451-π/2
0.868810415900902-1.57079632675φ = -0.70198591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82106322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70198591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.220830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48408 KachelY 81556 -0.82106322 -0.70198591 -47.043457 -40.220830 Oben rechts KachelX + 1 48409 KachelY 81556 -0.82101528 -0.70198591 -47.040710 -40.220830 Unten links KachelX 48408 KachelY + 1 81557 -0.82106322 -0.70202251 -47.043457 -40.222927 Unten rechts KachelX + 1 48409 KachelY + 1 81557 -0.82101528 -0.70202251 -47.040710 -40.222927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70198591--0.70202251) × R
3.66000000000533e-05 × 6371000dl = 233.178600000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70198591--0.70202251) × R
3.66000000000533e-05 × 6371000dr = 233.178600000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82106322--0.82101528) × cos(-0.70198591) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763561321571609 × 6371000do = 233.211281676234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82106322--0.82101528) × cos(-0.70202251) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763537687147351 × 6371000du = 233.204063114715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70198591)-sin(-0.70202251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763561321571609-0.763537687147351)× R²
abs(-0.82101528--0.82106322)×2.36344242582343e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36344242582343e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36344242582343e-05× 40589641000000 ar = 54379.0385646012m²