↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.30 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.24 m ↓ |
↑ 233.24 m ↓ |
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S 40 |
← 233.29 m → 54 414 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369304656982422 y=0.622135162353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369304656982422 × 217)
floor (0.369304656982422 × 131072)
floor (48405.5)tx = 48405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622135162353516 × 217)
floor (0.622135162353516 × 131072)
floor (81544.5)ty = 81544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48405 / 81544 ti = "17/48405/81544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48405/81544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48405 ÷ 217
48405 ÷ 131072x = 0.369300842285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81544 ÷ 217
81544 ÷ 131072y = 0.62213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369300842285156 × 2 - 1) × π
-0.261398315429688 × 3.1415926535Λ = -0.82120703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62213134765625 × 2 - 1) × π
-0.2442626953125 × 3.1415926535Φ = -0.767373889117859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82120703} λ = -0.82120703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767373889117859))-π/2
2×atan(0.46423058994218)-π/2
2×0.434624865311619-π/2
0.869249730623238-1.57079632675φ = -0.70154660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82120703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.051697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70154660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.195659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48405 KachelY 81544 -0.82120703 -0.70154660 -47.051697 -40.195659 Oben rechts KachelX + 1 48406 KachelY 81544 -0.82115909 -0.70154660 -47.048950 -40.195659 Unten links KachelX 48405 KachelY + 1 81545 -0.82120703 -0.70158321 -47.051697 -40.197757 Unten rechts KachelX + 1 48406 KachelY + 1 81545 -0.82115909 -0.70158321 -47.048950 -40.197757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70154660--0.70158321) × R
3.66099999999925e-05 × 6371000dl = 233.242309999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70154660--0.70158321) × R
3.66099999999925e-05 × 6371000dr = 233.242309999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82120703--0.82115909) × cos(-0.70154660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763844925866415 × 6371000do = 233.297901727842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82120703--0.82115909) × cos(-0.70158321) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763821297267077 × 6371000du = 233.290684945404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70154660)-sin(-0.70158321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763844925866415-0.763821297267077)× R²
abs(-0.82115909--0.82120703)×2.36285993371332e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36285993371332e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36285993371332e-05× 40589641000000 ar = 54414.0998936356m²