↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.27 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.31 m ↓ |
↑ 233.31 m ↓ |
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S 40 |
← 233.26 m → 54 423 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369274139404297 y=0.622112274169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369274139404297 × 217)
floor (0.369274139404297 × 131072)
floor (48401.5)tx = 48401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622112274169922 × 217)
floor (0.622112274169922 × 131072)
floor (81541.5)ty = 81541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48401 / 81541 ti = "17/48401/81541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48401/81541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48401 ÷ 217
48401 ÷ 131072x = 0.369270324707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81541 ÷ 217
81541 ÷ 131072y = 0.622108459472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369270324707031 × 2 - 1) × π
-0.261459350585938 × 3.1415926535Λ = -0.82139877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622108459472656 × 2 - 1) × π
-0.244216918945312 × 3.1415926535Φ = -0.767230078418999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82139877} λ = -0.82139877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767230078418999))-π/2
2×atan(0.464297356068479)-π/2
2×0.434679792396991-π/2
0.869359584793983-1.57079632675φ = -0.70143674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82139877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.062683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70143674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.189365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48401 KachelY 81541 -0.82139877 -0.70143674 -47.062683 -40.189365 Oben rechts KachelX + 1 48402 KachelY 81541 -0.82135084 -0.70143674 -47.059937 -40.189365 Unten links KachelX 48401 KachelY + 1 81542 -0.82139877 -0.70147336 -47.062683 -40.191463 Unten rechts KachelX + 1 48402 KachelY + 1 81542 -0.82135084 -0.70147336 -47.059937 -40.191463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70143674--0.70147336) × R
3.66200000000427e-05 × 6371000dl = 233.306020000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70143674--0.70147336) × R
3.66200000000427e-05 × 6371000dr = 233.306020000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82139877--0.82135084) × cos(-0.70143674) × R
4.79299999999183e-05 × 0.763915824881125 × 6371000do = 233.270887034427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82139877--0.82135084) × cos(-0.70147336) × R
4.79299999999183e-05 × 0.763892192900609 × 6371000du = 233.263670724884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70143674)-sin(-0.70147336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763915824881125-0.763892192900609)× R²
abs(-0.82135084--0.82139877)×2.36319805159146e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36319805159146e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36319805159146e-05× 40589641000000 ar = 54422.6604379378m²