↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 735.84 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 736.27 m ↓ |
↑ 4 736.27 m ↓ |
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N 14 |
← 4 736.73 m → 22 432 303 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59088134765625 y=0.46002197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59088134765625 × 213)
floor (0.59088134765625 × 8192)
floor (4840.5)tx = 4840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46002197265625 × 213)
floor (0.46002197265625 × 8192)
floor (3768.5)ty = 3768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4840 / 3768 ti = "13/4840/3768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4840/3768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4840 ÷ 213
4840 ÷ 8192x = 0.5908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3768 ÷ 213
3768 ÷ 8192y = 0.4599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5908203125 × 2 - 1) × π
0.181640625 × 3.1415926535Λ = 0.57064085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4599609375 × 2 - 1) × π
0.080078125 × 3.1415926535Φ = 0.251572849206055 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57064085} λ = 0.57064085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.251572849206055))-π/2
2×atan(1.28604658412406)-π/2
2×0.909878388715845-π/2
1.81975677743169-1.57079632675φ = 0.24896045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57064085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.695312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24896045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.264383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4840 KachelY 3768 0.57064085 0.24896045 32.695312 14.264383 Oben rechts KachelX + 1 4841 KachelY 3768 0.57140784 0.24896045 32.739258 14.264383 Unten links KachelX 4840 KachelY + 1 3769 0.57064085 0.24821704 32.695312 14.221789 Unten rechts KachelX + 1 4841 KachelY + 1 3769 0.57140784 0.24821704 32.739258 14.221789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24896045-0.24821704) × R
0.00074341 × 6371000dl = 4736.26511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24896045-0.24821704) × R
0.00074341 × 6371000dr = 4736.26511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57064085-0.57140784) × cos(0.24896045) × R
0.000766990000000023 × 0.969169086915728 × 6371000do = 4735.83824008927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57064085-0.57140784) × cos(0.24821704) × R
0.000766990000000023 × 0.969351992780225 × 6371000du = 4736.73200836884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24896045)-sin(0.24821704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.969169086915728-0.969351992780225)× R²
abs(0.57140784-0.57064085)×0.000182905864497096× R²
0.000766990000000023×0.000182905864497096× 6371000²
0.000766990000000023×0.000182905864497096× 40589641000000 ar = 22432303.018015m²