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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47314453125 y=0.21533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47314453125 × 210)
floor (0.47314453125 × 1024)
floor (484.5)tx = 484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21533203125 × 210)
floor (0.21533203125 × 1024)
floor (220.5)ty = 220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 484 / 220 ti = "10/484/220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/484/220.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 484 ÷ 210
484 ÷ 1024x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 220 ÷ 210
220 ÷ 1024y = 0.21484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21484375 × 2 - 1) × π
0.5703125 × 3.1415926535Φ = 1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79168956019922))-π/2
2×atan(5.99958056048846)-π/2
2×1.40563631240615-π/2
2.81127262481229-1.57079632675φ = 1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 484 KachelY 220 -0.17180585 1.24047630 -9.843750 71.074057 Oben rechts KachelX + 1 485 KachelY 220 -0.16566993 1.24047630 -9.492188 71.074057 Unten links KachelX 484 KachelY + 1 221 -0.17180585 1.23848035 -9.843750 70.959697 Unten rechts KachelX + 1 485 KachelY + 1 221 -0.16566993 1.23848035 -9.492188 70.959697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24047630-1.23848035) × R
0.00199595000000019 × 6371000dl = 12716.1974500012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24047630-1.23848035) × R
0.00199595000000019 × 6371000dr = 12716.1974500012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.16566993) × cos(1.24047630) × R
0.00613592000000002 × 0.324345770694955 × 6371000do = 12679.3074571262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.16566993) × cos(1.23848035) × R
0.00613592000000002 × 0.32623316950853 × 6371000du = 12753.0895502309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24047630)-sin(1.23848035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.32623316950853)× R²
abs(-0.16566993--0.17180585)×0.00188739881357503× R²
0.00613592000000002×0.00188739881357503× 6371000²
0.00613592000000002×0.00188739881357503× 40589641000000 ar = 161701744.668702m²