↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.29 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.31 m ↓ |
↑ 233.31 m ↓ |
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S 40 |
← 233.28 m → 54 426 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369197845458984 y=0.622097015380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369197845458984 × 217)
floor (0.369197845458984 × 131072)
floor (48391.5)tx = 48391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622097015380859 × 217)
floor (0.622097015380859 × 131072)
floor (81539.5)ty = 81539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48391 / 81539 ti = "17/48391/81539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48391/81539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48391 ÷ 217
48391 ÷ 131072x = 0.369194030761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81539 ÷ 217
81539 ÷ 131072y = 0.622093200683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369194030761719 × 2 - 1) × π
-0.261611938476562 × 3.1415926535Λ = -0.82187814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622093200683594 × 2 - 1) × π
-0.244186401367188 × 3.1415926535Φ = -0.767134204619759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82187814} λ = -0.82187814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767134204619759))-π/2
2×atan(0.464341872153911)-π/2
2×0.434716413285947-π/2
0.869432826571895-1.57079632675φ = -0.70136350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82187814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.090149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70136350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.185168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48391 KachelY 81539 -0.82187814 -0.70136350 -47.090149 -40.185168 Oben rechts KachelX + 1 48392 KachelY 81539 -0.82183021 -0.70136350 -47.087403 -40.185168 Unten links KachelX 48391 KachelY + 1 81540 -0.82187814 -0.70140012 -47.090149 -40.187267 Unten rechts KachelX + 1 48392 KachelY + 1 81540 -0.82183021 -0.70140012 -47.087403 -40.187267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70136350--0.70140012) × R
3.66199999999317e-05 × 6371000dl = 233.306019999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70136350--0.70140012) × R
3.66199999999317e-05 × 6371000dr = 233.306019999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82187814--0.82183021) × cos(-0.70136350) × R
4.79300000000293e-05 × 0.763963085768836 × 6371000do = 233.285318715579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82187814--0.82183021) × cos(-0.70140012) × R
4.79300000000293e-05 × 0.763939455837211 × 6371000du = 233.278103031689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70136350)-sin(-0.70140012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763963085768836-0.763939455837211)× R²
abs(-0.82183021--0.82187814)×2.36299316246358e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36299316246358e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36299316246358e-05× 40589641000000 ar = 54426.0275088011m²