↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 4 673.66 m → | N 16 |
→ |
↑ 4 674.15 m ↓ |
↑ 4 674.15 m ↓ |
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N 16 |
← 4 674.70 m → 21 847 803 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59063720703125 y=0.45220947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59063720703125 × 213)
floor (0.59063720703125 × 8192)
floor (4838.5)tx = 4838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45220947265625 × 213)
floor (0.45220947265625 × 8192)
floor (3704.5)ty = 3704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4838 / 3704 ti = "13/4838/3704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4838/3704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4838 ÷ 213
4838 ÷ 8192x = 0.590576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3704 ÷ 213
3704 ÷ 8192y = 0.4521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590576171875 × 2 - 1) × π
0.18115234375 × 3.1415926535Λ = 0.56910687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4521484375 × 2 - 1) × π
0.095703125 × 3.1415926535Φ = 0.300660234416992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56910687} λ = 0.56910687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.300660234416992))-π/2
2×atan(1.35075032509173)-π/2
2×0.933513270336981-π/2
1.86702654067396-1.57079632675φ = 0.29623021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56910687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.607422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29623021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.972741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4838 KachelY 3704 0.56910687 0.29623021 32.607422 16.972741 Oben rechts KachelX + 1 4839 KachelY 3704 0.56987386 0.29623021 32.651367 16.972741 Unten links KachelX 4838 KachelY + 1 3705 0.56910687 0.29549655 32.607422 16.930705 Unten rechts KachelX + 1 4839 KachelY + 1 3705 0.56987386 0.29549655 32.651367 16.930705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29623021-0.29549655) × R
0.000733659999999969 × 6371000dl = 4674.1478599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29623021-0.29549655) × R
0.000733659999999969 × 6371000dr = 4674.1478599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56910687-0.56987386) × cos(0.29623021) × R
0.000766989999999912 × 0.956443747320158 × 6371000do = 4673.65595354187m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56910687-0.56987386) × cos(0.29549655) × R
0.000766989999999912 × 0.956657657498892 × 6371000du = 4674.70122419492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29623021)-sin(0.29549655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956443747320158-0.956657657498892)× R²
abs(0.56987386-0.56910687)×0.00021391017873329× R²
0.000766989999999912×0.00021391017873329× 6371000²
0.000766989999999912×0.00021391017873329× 40589641000000 ar = 21847802.8283942m²