↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.92 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.92 m ↓ |
↑ 232.92 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.91 m → 54 251 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369083404541016 y=0.622539520263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369083404541016 × 217)
floor (0.369083404541016 × 131072)
floor (48376.5)tx = 48376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622539520263672 × 217)
floor (0.622539520263672 × 131072)
floor (81597.5)ty = 81597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48376 / 81597 ti = "17/48376/81597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48376/81597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48376 ÷ 217
48376 ÷ 131072x = 0.36907958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81597 ÷ 217
81597 ÷ 131072y = 0.622535705566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36907958984375 × 2 - 1) × π
-0.2618408203125 × 3.1415926535Λ = -0.82259720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622535705566406 × 2 - 1) × π
-0.245071411132812 × 3.1415926535Φ = -0.769914544797722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82259720} λ = -0.82259720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769914544797722))-π/2
2×atan(0.463052636877284)-π/2
2×0.433655327553624-π/2
0.867310655107248-1.57079632675φ = -0.70348567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82259720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.131348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70348567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.306760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48376 KachelY 81597 -0.82259720 -0.70348567 -47.131348 -40.306760 Oben rechts KachelX + 1 48377 KachelY 81597 -0.82254926 -0.70348567 -47.128601 -40.306760 Unten links KachelX 48376 KachelY + 1 81598 -0.82259720 -0.70352223 -47.131348 -40.308855 Unten rechts KachelX + 1 48377 KachelY + 1 81598 -0.82254926 -0.70352223 -47.128601 -40.308855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70348567--0.70352223) × R
3.65600000000743e-05 × 6371000dl = 232.923760000473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70348567--0.70352223) × R
3.65600000000743e-05 × 6371000dr = 232.923760000473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82259720--0.82254926) × cos(-0.70348567) × R
4.79400000000796e-05 × 0.762592015194209 × 6371000do = 232.915230559169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82259720--0.82254926) × cos(-0.70352223) × R
4.79400000000796e-05 × 0.762568364760692 × 6371000du = 232.908007108011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70348567)-sin(-0.70352223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762592015194209-0.762568364760692)× R²
abs(-0.82254926--0.82259720)×2.36504335169307e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36504335169307e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36504335169307e-05× 40589641000000 ar = 54250.6500126763m²