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S 43 |
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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369037628173828 y=0.633777618408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369037628173828 × 217)
floor (0.369037628173828 × 131072)
floor (48370.5)tx = 48370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633777618408203 × 217)
floor (0.633777618408203 × 131072)
floor (83070.5)ty = 83070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48370 / 83070 ti = "17/48370/83070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48370/83070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48370 ÷ 217
48370 ÷ 131072x = 0.369033813476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83070 ÷ 217
83070 ÷ 131072y = 0.633773803710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369033813476562 × 2 - 1) × π
-0.261932373046875 × 3.1415926535Λ = -0.82288482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633773803710938 × 2 - 1) × π
-0.267547607421875 × 3.1415926535Φ = -0.840525597938065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82288482} λ = -0.82288482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840525597938065))-π/2
2×atan(0.431483676888384)-π/2
2×0.407349537508925-π/2
0.814699075017849-1.57079632675φ = -0.75609725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82288482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.147827° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75609725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.321181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48370 KachelY 83070 -0.82288482 -0.75609725 -47.147827 -43.321181 Oben rechts KachelX + 1 48371 KachelY 83070 -0.82283688 -0.75609725 -47.145080 -43.321181 Unten links KachelX 48370 KachelY + 1 83071 -0.82288482 -0.75613213 -47.147827 -43.323180 Unten rechts KachelX + 1 48371 KachelY + 1 83071 -0.82283688 -0.75613213 -47.145080 -43.323180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75609725--0.75613213) × R
3.48799999999594e-05 × 6371000dl = 222.220479999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75609725--0.75613213) × R
3.48799999999594e-05 × 6371000dr = 222.220479999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82288482--0.82283688) × cos(-0.75609725) × R
4.79399999999686e-05 × 0.727519171937914 × 6371000do = 222.203081453179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82288482--0.82283688) × cos(-0.75613213) × R
4.79399999999686e-05 × 0.727495240768528 × 6371000du = 222.19577225806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75609725)-sin(-0.75613213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727519171937914-0.727495240768528)× R²
abs(-0.82283688--0.82288482)×2.39311693852606e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39311693852606e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39311693852606e-05× 40589641000000 ar = 49377.2632965723m²