↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 4 677.82 m → | N 16 |
→ |
↑ 4 678.35 m ↓ |
↑ 4 678.35 m ↓ |
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N 16 |
← 4 678.86 m → 21 886 932 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59051513671875 y=0.45269775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59051513671875 × 213)
floor (0.59051513671875 × 8192)
floor (4837.5)tx = 4837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45269775390625 × 213)
floor (0.45269775390625 × 8192)
floor (3708.5)ty = 3708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4837 / 3708 ti = "13/4837/3708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4837/3708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4837 ÷ 213
4837 ÷ 8192x = 0.5904541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3708 ÷ 213
3708 ÷ 8192y = 0.45263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5904541015625 × 2 - 1) × π
0.180908203125 × 3.1415926535Λ = 0.56833988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45263671875 × 2 - 1) × π
0.0947265625 × 3.1415926535Φ = 0.297592272841309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56833988} λ = 0.56833988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.297592272841309))-π/2
2×atan(1.34661262539332)-π/2
2×0.932045448928139-π/2
1.86409089785628-1.57079632675φ = 0.29329457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56833988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.563476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29329457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.804541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4837 KachelY 3708 0.56833988 0.29329457 32.563476 16.804541 Oben rechts KachelX + 1 4838 KachelY 3708 0.56910687 0.29329457 32.607422 16.804541 Unten links KachelX 4837 KachelY + 1 3709 0.56833988 0.29256025 32.563476 16.762468 Unten rechts KachelX + 1 4838 KachelY + 1 3709 0.56910687 0.29256025 32.607422 16.762468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29329457-0.29256025) × R
0.000734319999999955 × 6371000dl = 4678.35271999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29329457-0.29256025) × R
0.000734319999999955 × 6371000dr = 4678.35271999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56833988-0.56910687) × cos(0.29329457) × R
0.000766990000000023 × 0.95729658711815 × 6371000do = 4677.82334949288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56833988-0.56910687) × cos(0.29256025) × R
0.000766990000000023 × 0.957508626543065 × 6371000du = 4678.85947871994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29329457)-sin(0.29256025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95729658711815-0.957508626543065)× R²
abs(0.56910687-0.56833988)×0.000212039424915433× R²
0.000766990000000023×0.000212039424915433× 6371000²
0.000766990000000023×0.000212039424915433× 40589641000000 ar = 21886932.2632718m²