↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 574.30 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 574.95 m ↓ |
↑ 4 574.95 m ↓ |
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N 20 |
← 4 575.53 m → 20 930 017 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59051513671875 y=0.44158935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59051513671875 × 213)
floor (0.59051513671875 × 8192)
floor (4837.5)tx = 4837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44158935546875 × 213)
floor (0.44158935546875 × 8192)
floor (3617.5)ty = 3617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4837 / 3617 ti = "13/4837/3617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4837/3617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4837 ÷ 213
4837 ÷ 8192x = 0.5904541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3617 ÷ 213
3617 ÷ 8192y = 0.4415283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5904541015625 × 2 - 1) × π
0.180908203125 × 3.1415926535Λ = 0.56833988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4415283203125 × 2 - 1) × π
0.116943359375 × 3.1415926535Φ = 0.36738839868811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56833988} λ = 0.56833988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36738839868811))-π/2
2×atan(1.44395864185832)-π/2
2×0.965094227359405-π/2
1.93018845471881-1.57079632675φ = 0.35939213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56833988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.563476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35939213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.591652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4837 KachelY 3617 0.56833988 0.35939213 32.563476 20.591652 Oben rechts KachelX + 1 4838 KachelY 3617 0.56910687 0.35939213 32.607422 20.591652 Unten links KachelX 4837 KachelY + 1 3618 0.56833988 0.35867404 32.563476 20.550509 Unten rechts KachelX + 1 4838 KachelY + 1 3618 0.56910687 0.35867404 32.607422 20.550509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35939213-0.35867404) × R
0.000718089999999949 × 6371000dl = 4574.95138999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35939213-0.35867404) × R
0.000718089999999949 × 6371000dr = 4574.95138999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56833988-0.56910687) × cos(0.35939213) × R
0.000766990000000023 × 0.936110787693217 × 6371000do = 4574.29908275966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56833988-0.56910687) × cos(0.35867404) × R
0.000766990000000023 × 0.936363102350712 × 6371000du = 4575.53201664048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35939213)-sin(0.35867404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936110787693217-0.936363102350712)× R²
abs(0.56910687-0.56833988)×0.000252314657494979× R²
0.000766990000000023×0.000252314657494979× 6371000²
0.000766990000000023×0.000252314657494979× 40589641000000 ar = 20930017.1526182m²