↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 745.53 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 745.95 m ↓ |
↑ 4 745.95 m ↓ |
|||
N 13 |
← 4 746.40 m → 22 524 123 m² |
N 13 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59039306640625 y=0.46136474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59039306640625 × 213)
floor (0.59039306640625 × 8192)
floor (4836.5)tx = 4836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46136474609375 × 213)
floor (0.46136474609375 × 8192)
floor (3779.5)ty = 3779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4836 / 3779 ti = "13/4836/3779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4836/3779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4836 ÷ 213
4836 ÷ 8192x = 0.59033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3779 ÷ 213
3779 ÷ 8192y = 0.4613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59033203125 × 2 - 1) × π
0.1806640625 × 3.1415926535Λ = 0.56757289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4613037109375 × 2 - 1) × π
0.077392578125 × 3.1415926535Φ = 0.243135954872925 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56757289} λ = 0.56757289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.243135954872925))-π/2
2×atan(1.27524198769577)-π/2
2×0.905785793341433-π/2
1.81157158668287-1.57079632675φ = 0.24077526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56757289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.519531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24077526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.795406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4836 KachelY 3779 0.56757289 0.24077526 32.519531 13.795406 Oben rechts KachelX + 1 4837 KachelY 3779 0.56833988 0.24077526 32.563476 13.795406 Unten links KachelX 4836 KachelY + 1 3780 0.56757289 0.24003033 32.519531 13.752725 Unten rechts KachelX + 1 4837 KachelY + 1 3780 0.56833988 0.24003033 32.563476 13.752725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24077526-0.24003033) × R
0.000744930000000005 × 6371000dl = 4745.94903000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24077526-0.24003033) × R
0.000744930000000005 × 6371000dr = 4745.94903000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56757289-0.56833988) × cos(0.24077526) × R
0.000766990000000023 × 0.971153401631647 × 6371000do = 4745.53458063386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56757289-0.56833988) × cos(0.24003033) × R
0.000766990000000023 × 0.9713307648846 × 6371000du = 4746.40126497931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24077526)-sin(0.24003033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.971153401631647-0.9713307648846)× R²
abs(0.56833988-0.56757289)×0.000177363252952922× R²
0.000766990000000023×0.000177363252952922× 6371000²
0.000766990000000023×0.000177363252952922× 40589641000000 ar = 22524122.9012477m²