↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.05 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.09 m ↓ |
↑ 222.09 m ↓ |
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S 43 |
← 222.04 m → 49 314 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368923187255859 y=0.633892059326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368923187255859 × 217)
floor (0.368923187255859 × 131072)
floor (48355.5)tx = 48355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633892059326172 × 217)
floor (0.633892059326172 × 131072)
floor (83085.5)ty = 83085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48355 / 83085 ti = "17/48355/83085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48355/83085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48355 ÷ 217
48355 ÷ 131072x = 0.368919372558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83085 ÷ 217
83085 ÷ 131072y = 0.633888244628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368919372558594 × 2 - 1) × π
-0.262161254882812 × 3.1415926535Λ = -0.82360387 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633888244628906 × 2 - 1) × π
-0.267776489257812 × 3.1415926535Φ = -0.841244651432365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82360387} λ = -0.82360387} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841244651432365))-π/2
2×atan(0.431173528562765)-π/2
2×0.407088039428098-π/2
0.814176078856197-1.57079632675φ = -0.75662025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82360387} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.189026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75662025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.351147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48355 KachelY 83085 -0.82360387 -0.75662025 -47.189026 -43.351147 Oben rechts KachelX + 1 48356 KachelY 83085 -0.82355594 -0.75662025 -47.186280 -43.351147 Unten links KachelX 48355 KachelY + 1 83086 -0.82360387 -0.75665511 -47.189026 -43.353144 Unten rechts KachelX + 1 48356 KachelY + 1 83086 -0.82355594 -0.75665511 -47.186280 -43.353144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75662025--0.75665511) × R
3.48599999999699e-05 × 6371000dl = 222.093059999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75662025--0.75665511) × R
3.48599999999699e-05 × 6371000dr = 222.093059999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82360387--0.82355594) × cos(-0.75662025) × R
4.79300000000293e-05 × 0.727160248770425 × 6371000do = 222.047129699978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82360387--0.82355594) × cos(-0.75665511) × R
4.79300000000293e-05 × 0.727136318062814 × 6371000du = 222.039822170522m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75662025)-sin(-0.75665511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727160248770425-0.727136318062814)× R²
abs(-0.82355594--0.82360387)×2.39307076106421e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39307076106421e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39307076106421e-05× 40589641000000 ar = 49314.3150284711m²