↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.80 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.73 m ↓ |
↑ 232.73 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.79 m → 54 179 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368885040283203 y=0.622661590576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368885040283203 × 217)
floor (0.368885040283203 × 131072)
floor (48350.5)tx = 48350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622661590576172 × 217)
floor (0.622661590576172 × 131072)
floor (81613.5)ty = 81613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48350 / 81613 ti = "17/48350/81613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48350/81613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48350 ÷ 217
48350 ÷ 131072x = 0.368881225585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81613 ÷ 217
81613 ÷ 131072y = 0.622657775878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368881225585938 × 2 - 1) × π
-0.262237548828125 × 3.1415926535Λ = -0.82384356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622657775878906 × 2 - 1) × π
-0.245315551757812 × 3.1415926535Φ = -0.770681535191643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82384356} λ = -0.82384356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770681535191643))-π/2
2×atan(0.462697616119079)-π/2
2×0.433362949733351-π/2
0.866725899466703-1.57079632675φ = -0.70407043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82384356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.202759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70407043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.340264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48350 KachelY 81613 -0.82384356 -0.70407043 -47.202759 -40.340264 Oben rechts KachelX + 1 48351 KachelY 81613 -0.82379562 -0.70407043 -47.200012 -40.340264 Unten links KachelX 48350 KachelY + 1 81614 -0.82384356 -0.70410696 -47.202759 -40.342357 Unten rechts KachelX + 1 48351 KachelY + 1 81614 -0.82379562 -0.70410696 -47.200012 -40.342357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70407043--0.70410696) × R
3.65299999999236e-05 × 6371000dl = 232.732629999513m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70407043--0.70410696) × R
3.65299999999236e-05 × 6371000dr = 232.732629999513m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82384356--0.82379562) × cos(-0.70407043) × R
4.79400000000796e-05 × 0.762213615427835 × 6371000do = 232.799657530508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82384356--0.82379562) × cos(-0.70410696) × R
4.79400000000796e-05 × 0.762189968115896 × 6371000du = 232.792435032761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70407043)-sin(-0.70410696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762213615427835-0.762189968115896)× R²
abs(-0.82379562--0.82384356)×2.36473119382685e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36473119382685e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36473119382685e-05× 40589641000000 ar = 54179.236110585m²