↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.93 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.92 m ↓ |
↑ 232.92 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.92 m → 54 254 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368854522705078 y=0.622470855712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368854522705078 × 217)
floor (0.368854522705078 × 131072)
floor (48346.5)tx = 48346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622470855712891 × 217)
floor (0.622470855712891 × 131072)
floor (81588.5)ty = 81588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48346 / 81588 ti = "17/48346/81588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48346/81588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48346 ÷ 217
48346 ÷ 131072x = 0.368850708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81588 ÷ 217
81588 ÷ 131072y = 0.622467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368850708007812 × 2 - 1) × π
-0.262298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.82403530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622467041015625 × 2 - 1) × π
-0.24493408203125 × 3.1415926535Φ = -0.769483112701141 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82403530} λ = -0.82403530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769483112701141))-π/2
2×atan(0.463252455748277)-π/2
2×0.433819853843712-π/2
0.867639707687424-1.57079632675φ = -0.70315662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82403530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.213745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70315662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.287907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48346 KachelY 81588 -0.82403530 -0.70315662 -47.213745 -40.287907 Oben rechts KachelX + 1 48347 KachelY 81588 -0.82398737 -0.70315662 -47.210999 -40.287907 Unten links KachelX 48346 KachelY + 1 81589 -0.82403530 -0.70319318 -47.213745 -40.290001 Unten rechts KachelX + 1 48347 KachelY + 1 81589 -0.82398737 -0.70319318 -47.210999 -40.290001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70315662--0.70319318) × R
3.65599999999633e-05 × 6371000dl = 232.923759999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70315662--0.70319318) × R
3.65599999999633e-05 × 6371000dr = 232.923759999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82403530--0.82398737) × cos(-0.70315662) × R
4.79300000000293e-05 × 0.762804829689582 × 6371000do = 232.931631287957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82403530--0.82398737) × cos(-0.70319318) × R
4.79300000000293e-05 × 0.762781188431236 × 6371000du = 232.924412145317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70315662)-sin(-0.70319318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762804829689582-0.762781188431236)× R²
abs(-0.82398737--0.82403530)×2.36412583451973e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36412583451973e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36412583451973e-05× 40589641000000 ar = 54254.4706336423m²