↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.44 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.43 m ↓ |
↑ 233.43 m ↓ |
|||
S 40 |
← 233.44 m → 54 492 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368808746337891 y=0.621982574462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368808746337891 × 217)
floor (0.368808746337891 × 131072)
floor (48340.5)tx = 48340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621982574462891 × 217)
floor (0.621982574462891 × 131072)
floor (81524.5)ty = 81524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48340 / 81524 ti = "17/48340/81524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48340/81524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48340 ÷ 217
48340 ÷ 131072x = 0.368804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81524 ÷ 217
81524 ÷ 131072y = 0.621978759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368804931640625 × 2 - 1) × π
-0.26239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.82432293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621978759765625 × 2 - 1) × π
-0.24395751953125 × 3.1415926535Φ = -0.766415151125458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82432293} λ = -0.82432293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766415151125458))-π/2
2×atan(0.46467587886959)-π/2
2×0.434991142164179-π/2
0.869982284328357-1.57079632675φ = -0.70081404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82432293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.230225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70081404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.153687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48340 KachelY 81524 -0.82432293 -0.70081404 -47.230225 -40.153687 Oben rechts KachelX + 1 48341 KachelY 81524 -0.82427499 -0.70081404 -47.227478 -40.153687 Unten links KachelX 48340 KachelY + 1 81525 -0.82432293 -0.70085068 -47.230225 -40.155786 Unten rechts KachelX + 1 48341 KachelY + 1 81525 -0.82427499 -0.70085068 -47.227478 -40.155786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70081404--0.70085068) × R
3.66399999999212e-05 × 6371000dl = 233.433439999498m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70081404--0.70085068) × R
3.66399999999212e-05 × 6371000dr = 233.433439999498m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82432293--0.82427499) × cos(-0.70081404) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764317514960711 × 6371000do = 233.442242601683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82432293--0.82427499) × cos(-0.70085068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764293887506927 × 6371000du = 233.435026169127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70081404)-sin(-0.70085068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764317514960711-0.764293887506927)× R²
abs(-0.82427499--0.82432293)×2.36274537845915e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36274537845915e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36274537845915e-05× 40589641000000 ar = 54492.3834595489m²