↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 660.94 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 661.47 m ↓ |
↑ 4 661.47 m ↓ |
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N 17 |
← 4 662.01 m → 21 729 310 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59014892578125 y=0.45074462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59014892578125 × 213)
floor (0.59014892578125 × 8192)
floor (4834.5)tx = 4834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45074462890625 × 213)
floor (0.45074462890625 × 8192)
floor (3692.5)ty = 3692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4834 / 3692 ti = "13/4834/3692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4834/3692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4834 ÷ 213
4834 ÷ 8192x = 0.590087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3692 ÷ 213
3692 ÷ 8192y = 0.45068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590087890625 × 2 - 1) × π
0.18017578125 × 3.1415926535Λ = 0.56603891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45068359375 × 2 - 1) × π
0.0986328125 × 3.1415926535Φ = 0.309864119144043 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56603891} λ = 0.56603891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.309864119144043))-π/2
2×atan(1.36323986334694)-π/2
2×0.937908805064529-π/2
1.87581761012906-1.57079632675φ = 0.30502128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56603891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.431641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30502128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.476432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4834 KachelY 3692 0.56603891 0.30502128 32.431641 17.476432 Oben rechts KachelX + 1 4835 KachelY 3692 0.56680590 0.30502128 32.475586 17.476432 Unten links KachelX 4834 KachelY + 1 3693 0.56603891 0.30428961 32.431641 17.434510 Unten rechts KachelX + 1 4835 KachelY + 1 3693 0.56680590 0.30428961 32.475586 17.434510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30502128-0.30428961) × R
0.000731670000000018 × 6371000dl = 4661.46957000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30502128-0.30428961) × R
0.000731670000000018 × 6371000dr = 4661.46957000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56603891-0.56680590) × cos(0.30502128) × R
0.000766990000000023 × 0.95384056211299 × 6371000do = 4660.93550649509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56603891-0.56680590) × cos(0.30428961) × R
0.000766990000000023 × 0.954060037137214 × 6371000du = 4662.00796972829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30502128)-sin(0.30428961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95384056211299-0.954060037137214)× R²
abs(0.56680590-0.56603891)×0.00021947502422448× R²
0.000766990000000023×0.00021947502422448× 6371000²
0.000766990000000023×0.00021947502422448× 40589641000000 ar = 21729309.6280055m²