↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 582.89 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 583.55 m ↓ |
↑ 4 583.55 m ↓ |
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N 20 |
← 4 584.11 m → 21 008 695 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59014892578125 y=0.44244384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59014892578125 × 213)
floor (0.59014892578125 × 8192)
floor (4834.5)tx = 4834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44244384765625 × 213)
floor (0.44244384765625 × 8192)
floor (3624.5)ty = 3624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4834 / 3624 ti = "13/4834/3624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4834/3624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4834 ÷ 213
4834 ÷ 8192x = 0.590087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3624 ÷ 213
3624 ÷ 8192y = 0.4423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590087890625 × 2 - 1) × π
0.18017578125 × 3.1415926535Λ = 0.56603891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4423828125 × 2 - 1) × π
0.115234375 × 3.1415926535Φ = 0.362019465930664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56603891} λ = 0.56603891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362019465930664))-π/2
2×atan(1.43622689918148)-π/2
2×0.962578905944964-π/2
1.92515781188993-1.57079632675φ = 0.35436149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56603891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.431641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35436149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.303418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4834 KachelY 3624 0.56603891 0.35436149 32.431641 20.303418 Oben rechts KachelX + 1 4835 KachelY 3624 0.56680590 0.35436149 32.475586 20.303418 Unten links KachelX 4834 KachelY + 1 3625 0.56603891 0.35364205 32.431641 20.262197 Unten rechts KachelX + 1 4835 KachelY + 1 3625 0.56680590 0.35364205 32.475586 20.262197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35436149-0.35364205) × R
0.000719440000000016 × 6371000dl = 4583.5522400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35436149-0.35364205) × R
0.000719440000000016 × 6371000dr = 4583.5522400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56603891-0.56680590) × cos(0.35436149) × R
0.000766990000000023 × 0.93786823759148 × 6371000do = 4582.88684989503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56603891-0.56680590) × cos(0.35364205) × R
0.000766990000000023 × 0.938117634487603 × 6371000du = 4584.10552615448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35436149)-sin(0.35364205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93786823759148-0.938117634487603)× R²
abs(0.56680590-0.56603891)×0.000249396896122911× R²
0.000766990000000023×0.000249396896122911× 6371000²
0.000766990000000023×0.000249396896122911× 40589641000000 ar = 21008695.1258168m²