↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 207.48 m → | S 70 |
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↑ 207.50 m ↓ |
↑ 207.50 m ↓ |
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S 70 |
← 207.46 m → 43 050 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737556457519531 y=0.777366638183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737556457519531 × 216)
floor (0.737556457519531 × 65536)
floor (48336.5)tx = 48336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777366638183594 × 216)
floor (0.777366638183594 × 65536)
floor (50945.5)ty = 50945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48336 / 50945 ti = "16/48336/50945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48336/50945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48336 ÷ 216
48336 ÷ 65536x = 0.737548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50945 ÷ 216
50945 ÷ 65536y = 0.777359008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.737548828125 × 2 - 1) × π
0.47509765625 × 3.1415926535Λ = 1.49256331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777359008789062 × 2 - 1) × π
-0.554718017578125 × 3.1415926535Φ = -1.74269804878752 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49256331} λ = 1.49256331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74269804878752))-π/2
2×atan(0.175047476286272)-π/2
2×0.173291731610413-π/2
0.346583463220825-1.57079632675φ = -1.22421286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49256331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22421286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.142230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48336 KachelY 50945 1.49256331 -1.22421286 85.517578 -70.142230 Oben rechts KachelX + 1 48337 KachelY 50945 1.49265918 -1.22421286 85.523071 -70.142230 Unten links KachelX 48336 KachelY + 1 50946 1.49256331 -1.22424543 85.517578 -70.144096 Unten rechts KachelX + 1 48337 KachelY + 1 50946 1.49265918 -1.22424543 85.523071 -70.144096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22421286--1.22424543) × R
3.25700000001206e-05 × 6371000dl = 207.503470000768m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22421286--1.22424543) × R
3.25700000001206e-05 × 6371000dr = 207.503470000768m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49256331-1.49265918) × cos(-1.22421286) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339686414364235 × 6371000do = 207.476307528823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49256331-1.49265918) × cos(-1.22424543) × R
9.58699999999979e-05 × 0.339655780836988 × 6371000du = 207.457596945028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22421286)-sin(-1.22424543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339686414364235-0.339655780836988)× R²
abs(1.49265918-1.49256331)×3.06335272465819e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.06335272465819e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.06335272465819e-05× 40589641000000 ar = 43050.1125034292m²