↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.12 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.08 m ↓ |
↑ 231.08 m ↓ |
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S 40 |
← 231.11 m → 53 406 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368740081787109 y=0.624431610107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368740081787109 × 217)
floor (0.368740081787109 × 131072)
floor (48331.5)tx = 48331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624431610107422 × 217)
floor (0.624431610107422 × 131072)
floor (81845.5)ty = 81845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48331 / 81845 ti = "17/48331/81845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48331/81845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48331 ÷ 217
48331 ÷ 131072x = 0.368736267089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81845 ÷ 217
81845 ÷ 131072y = 0.624427795410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368736267089844 × 2 - 1) × π
-0.262527465820312 × 3.1415926535Λ = -0.82475436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624427795410156 × 2 - 1) × π
-0.248855590820312 × 3.1415926535Φ = -0.781802895903496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82475436} λ = -0.82475436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781802895903496))-π/2
2×atan(0.45758029754694)-π/2
2×0.429139793719454-π/2
0.858279587438908-1.57079632675φ = -0.71251674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82475436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.254944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71251674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.824202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48331 KachelY 81845 -0.82475436 -0.71251674 -47.254944 -40.824202 Oben rechts KachelX + 1 48332 KachelY 81845 -0.82470642 -0.71251674 -47.252197 -40.824202 Unten links KachelX 48331 KachelY + 1 81846 -0.82475436 -0.71255301 -47.254944 -40.826280 Unten rechts KachelX + 1 48332 KachelY + 1 81846 -0.82470642 -0.71255301 -47.252197 -40.826280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71251674--0.71255301) × R
3.62700000000604e-05 × 6371000dl = 231.076170000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71251674--0.71255301) × R
3.62700000000604e-05 × 6371000dr = 231.076170000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82475436--0.82470642) × cos(-0.71251674) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756718979874142 × 6371000do = 231.121454399953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82475436--0.82470642) × cos(-0.71255301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756695268215573 × 6371000du = 231.114212249088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71251674)-sin(-0.71255301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756718979874142-0.756695268215573)× R²
abs(-0.82470642--0.82475436)×2.3711658569403e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3711658569403e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3711658569403e-05× 40589641000000 ar = 53405.8237493865m²