↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 718.39 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 718.87 m ↓ |
↑ 4 718.87 m ↓ |
|||
N 15 |
← 4 719.33 m → 22 267 719 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59002685546875 y=0.45770263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59002685546875 × 213)
floor (0.59002685546875 × 8192)
floor (4833.5)tx = 4833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45770263671875 × 213)
floor (0.45770263671875 × 8192)
floor (3749.5)ty = 3749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4833 / 3749 ti = "13/4833/3749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4833/3749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4833 ÷ 213
4833 ÷ 8192x = 0.5899658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3749 ÷ 213
3749 ÷ 8192y = 0.4576416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5899658203125 × 2 - 1) × π
0.179931640625 × 3.1415926535Λ = 0.56527192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4576416015625 × 2 - 1) × π
0.084716796875 × 3.1415926535Φ = 0.266145666690552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56527192} λ = 0.56527192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266145666690552))-π/2
2×atan(1.30492512896809)-π/2
2×0.916927253964664-π/2
1.83385450792933-1.57079632675φ = 0.26305818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56527192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.387695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26305818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.072123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4833 KachelY 3749 0.56527192 0.26305818 32.387695 15.072123 Oben rechts KachelX + 1 4834 KachelY 3749 0.56603891 0.26305818 32.431641 15.072123 Unten links KachelX 4833 KachelY + 1 3750 0.56527192 0.26231750 32.387695 15.029686 Unten rechts KachelX + 1 4834 KachelY + 1 3750 0.56603891 0.26231750 32.431641 15.029686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26305818-0.26231750) × R
0.000740679999999994 × 6371000dl = 4718.87227999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26305818-0.26231750) × R
0.000740679999999994 × 6371000dr = 4718.87227999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56527192-0.56603891) × cos(0.26305818) × R
0.000766989999999912 × 0.96559926169715 × 6371000do = 4718.39431311154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56527192-0.56603891) × cos(0.26231750) × R
0.000766989999999912 × 0.965791599343304 × 6371000du = 4719.33416972888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26305818)-sin(0.26231750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96559926169715-0.965791599343304)× R²
abs(0.56603891-0.56527192)×0.000192337646153673× R²
0.000766989999999912×0.000192337646153673× 6371000²
0.000766989999999912×0.000192337646153673× 40589641000000 ar = 22267718.6799405m²