↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 576.76 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 577.44 m ↓ |
↑ 4 577.44 m ↓ |
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N 20 |
← 4 577.99 m → 20 952 653 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59002685546875 y=0.44183349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59002685546875 × 213)
floor (0.59002685546875 × 8192)
floor (4833.5)tx = 4833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44183349609375 × 213)
floor (0.44183349609375 × 8192)
floor (3619.5)ty = 3619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4833 / 3619 ti = "13/4833/3619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4833/3619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4833 ÷ 213
4833 ÷ 8192x = 0.5899658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3619 ÷ 213
3619 ÷ 8192y = 0.4417724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5899658203125 × 2 - 1) × π
0.179931640625 × 3.1415926535Λ = 0.56527192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4417724609375 × 2 - 1) × π
0.116455078125 × 3.1415926535Φ = 0.365854417900269 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56527192} λ = 0.56527192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.365854417900269))-π/2
2×atan(1.44174533506234)-π/2
2×0.96437604590859-π/2
1.92875209181718-1.57079632675φ = 0.35795577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56527192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.387695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35795577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.509355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4833 KachelY 3619 0.56527192 0.35795577 32.387695 20.509355 Oben rechts KachelX + 1 4834 KachelY 3619 0.56603891 0.35795577 32.431641 20.509355 Unten links KachelX 4833 KachelY + 1 3620 0.56527192 0.35723729 32.387695 20.468189 Unten rechts KachelX + 1 4834 KachelY + 1 3620 0.56603891 0.35723729 32.431641 20.468189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35795577-0.35723729) × R
0.000718480000000021 × 6371000dl = 4577.43608000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35795577-0.35723729) × R
0.000718480000000021 × 6371000dr = 4577.43608000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56527192-0.56603891) × cos(0.35795577) × R
0.000766989999999912 × 0.936614997234424 × 6371000do = 4576.76289929886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56527192-0.56603891) × cos(0.35723729) × R
0.000766989999999912 × 0.936866482341783 × 6371000du = 4577.9917795885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35795577)-sin(0.35723729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936614997234424-0.936866482341783)× R²
abs(0.56603891-0.56527192)×0.000251485107359506× R²
0.000766989999999912×0.000251485107359506× 6371000²
0.000766989999999912×0.000251485107359506× 40589641000000 ar = 20952653.0866813m²