↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 208.58 m → | S 70 |
→ |
↑ 208.59 m ↓ |
↑ 208.59 m ↓ |
|||
S 70 |
← 208.56 m → 43 506 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737312316894531 y=0.776466369628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737312316894531 × 216)
floor (0.737312316894531 × 65536)
floor (48320.5)tx = 48320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776466369628906 × 216)
floor (0.776466369628906 × 65536)
floor (50886.5)ty = 50886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48320 / 50886 ti = "16/48320/50886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48320/50886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48320 ÷ 216
48320 ÷ 65536x = 0.7373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50886 ÷ 216
50886 ÷ 65536y = 0.776458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7373046875 × 2 - 1) × π
0.474609375 × 3.1415926535Λ = 1.49102933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776458740234375 × 2 - 1) × π
-0.55291748046875 × 3.1415926535Φ = -1.73704149463235 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49102933} λ = 1.49102933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73704149463235))-π/2
2×atan(0.176040447565878)-π/2
2×0.174255018478-π/2
0.348510036956-1.57079632675φ = -1.22228629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49102933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.429688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22228629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.031846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48320 KachelY 50886 1.49102933 -1.22228629 85.429688 -70.031846 Oben rechts KachelX + 1 48321 KachelY 50886 1.49112520 -1.22228629 85.435181 -70.031846 Unten links KachelX 48320 KachelY + 1 50887 1.49102933 -1.22231903 85.429688 -70.033722 Unten rechts KachelX + 1 48321 KachelY + 1 50887 1.49112520 -1.22231903 85.435181 -70.033722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22228629--1.22231903) × R
3.27399999999756e-05 × 6371000dl = 208.586539999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22228629--1.22231903) × R
3.27399999999756e-05 × 6371000dr = 208.586539999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49102933-1.49112520) × cos(-1.22228629) × R
9.58699999999979e-05 × 0.34149779658045 × 6371000do = 208.582677633282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49102933-1.49112520) × cos(-1.22231903) × R
9.58699999999979e-05 × 0.34146702464192 × 6371000du = 208.563882509569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22228629)-sin(-1.22231903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34149779658045-0.34146702464192)× R²
abs(1.49112520-1.49102933)×3.07719385295169e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.07719385295169e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.07719385295169e-05× 40589641000000 ar = 43505.5788303148m²