↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 052.51 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 052.68 m ↓ |
↑ 1 052.68 m ↓ |
|||
N 64 |
← 1 052.88 m → 1 108 152 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.294952392578125 y=0.263641357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.294952392578125 × 214)
floor (0.294952392578125 × 16384)
floor (4832.5)tx = 4832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263641357421875 × 214)
floor (0.263641357421875 × 16384)
floor (4319.5)ty = 4319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4832 / 4319 ti = "14/4832/4319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4832/4319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4832 ÷ 214
4832 ÷ 16384x = 0.294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4319 ÷ 214
4319 ÷ 16384y = 0.26361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.294921875 × 2 - 1) × π
-0.41015625 × 3.1415926535Λ = -1.28854386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26361083984375 × 2 - 1) × π
0.4727783203125 × 3.1415926535Φ = 1.48527689782782 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.28854386} λ = -1.28854386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48527689782782))-π/2
2×atan(4.41618807637991)-π/2
2×1.34811204579087-π/2
2.69622409158174-1.57079632675φ = 1.12542776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.28854386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12542776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.482261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4832 KachelY 4319 -1.28854386 1.12542776 -73.828125 64.482261 Oben rechts KachelX + 1 4833 KachelY 4319 -1.28816037 1.12542776 -73.806153 64.482261 Unten links KachelX 4832 KachelY + 1 4320 -1.28854386 1.12526253 -73.828125 64.472794 Unten rechts KachelX + 1 4833 KachelY + 1 4320 -1.28816037 1.12526253 -73.806153 64.472794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12542776-1.12526253) × R
0.000165229999999905 × 6371000dl = 1052.6803299994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12542776-1.12526253) × R
0.000165229999999905 × 6371000dr = 1052.6803299994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.28854386--1.28816037) × cos(1.12542776) × R
0.000383490000000153 × 0.430790523376344 × 6371000do = 1052.51377810534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.28854386--1.28816037) × cos(1.12526253) × R
0.000383490000000153 × 0.430939629631134 × 6371000du = 1052.87807671233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12542776)-sin(1.12526253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430790523376344-0.430939629631134)× R²
abs(-1.28816037--1.28854386)×0.000149106254790476× R²
0.000383490000000153×0.000149106254790476× 6371000²
0.000383490000000153×0.000149106254790476× 40589641000000 ar = 1108152.29877487m²