↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 563.11 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 563.74 m ↓ |
↑ 4 563.74 m ↓ |
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N 20 |
← 4 564.36 m → 20 827 705 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58990478515625 y=0.44049072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58990478515625 × 213)
floor (0.58990478515625 × 8192)
floor (4832.5)tx = 4832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44049072265625 × 213)
floor (0.44049072265625 × 8192)
floor (3608.5)ty = 3608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4832 / 3608 ti = "13/4832/3608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4832/3608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4832 ÷ 213
4832 ÷ 8192x = 0.58984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3608 ÷ 213
3608 ÷ 8192y = 0.4404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58984375 × 2 - 1) × π
0.1796875 × 3.1415926535Λ = 0.56450493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4404296875 × 2 - 1) × π
0.119140625 × 3.1415926535Φ = 0.374291312233398 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56450493} λ = 0.56450493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.374291312233398))-π/2
2×atan(1.4539606452921)-π/2
2×0.968321232004433-π/2
1.93664246400887-1.57079632675φ = 0.36584614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56450493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36584614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.961440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4832 KachelY 3608 0.56450493 0.36584614 32.343750 20.961440 Oben rechts KachelX + 1 4833 KachelY 3608 0.56527192 0.36584614 32.387695 20.961440 Unten links KachelX 4832 KachelY + 1 3609 0.56450493 0.36512981 32.343750 20.920397 Unten rechts KachelX + 1 4833 KachelY + 1 3609 0.56527192 0.36512981 32.387695 20.920397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36584614-0.36512981) × R
0.000716329999999987 × 6371000dl = 4563.73842999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36584614-0.36512981) × R
0.000716329999999987 × 6371000dr = 4563.73842999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56450493-0.56527192) × cos(0.36584614) × R
0.000766990000000023 × 0.933821397730396 × 6371000do = 4563.11199406814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56450493-0.56527192) × cos(0.36512981) × R
0.000766990000000023 × 0.934077417706597 × 6371000du = 4564.36303396395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36584614)-sin(0.36512981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933821397730396-0.934077417706597)× R²
abs(0.56527192-0.56450493)×0.00025601997620095× R²
0.000766990000000023×0.00025601997620095× 6371000²
0.000766990000000023×0.00025601997620095× 40589641000000 ar = 20827705.167755m²