↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 551.76 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 552.40 m ↓ |
↑ 4 552.40 m ↓ |
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N 21 |
← 4 553.03 m → 20 724 327 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58990478515625 y=0.43939208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58990478515625 × 213)
floor (0.58990478515625 × 8192)
floor (4832.5)tx = 4832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43939208984375 × 213)
floor (0.43939208984375 × 8192)
floor (3599.5)ty = 3599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4832 / 3599 ti = "13/4832/3599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4832/3599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4832 ÷ 213
4832 ÷ 8192x = 0.58984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3599 ÷ 213
3599 ÷ 8192y = 0.4393310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58984375 × 2 - 1) × π
0.1796875 × 3.1415926535Λ = 0.56450493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4393310546875 × 2 - 1) × π
0.121337890625 × 3.1415926535Φ = 0.381194225778687 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56450493} λ = 0.56450493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381194225778687))-π/2
2×atan(1.46403193053893)-π/2
2×0.971540277651954-π/2
1.94308055530391-1.57079632675φ = 0.37228423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56450493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37228423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.330315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4832 KachelY 3599 0.56450493 0.37228423 32.343750 21.330315 Oben rechts KachelX + 1 4833 KachelY 3599 0.56527192 0.37228423 32.387695 21.330315 Unten links KachelX 4832 KachelY + 1 3600 0.56450493 0.37156968 32.343750 21.289374 Unten rechts KachelX + 1 4833 KachelY + 1 3600 0.56527192 0.37156968 32.387695 21.289374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37228423-0.37156968) × R
0.00071454999999998 × 6371000dl = 4552.39804999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37228423-0.37156968) × R
0.00071454999999998 × 6371000dr = 4552.39804999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56450493-0.56527192) × cos(0.37228423) × R
0.000766990000000023 × 0.931498901201934 × 6371000do = 4551.76313036576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56450493-0.56527192) × cos(0.37156968) × R
0.000766990000000023 × 0.931758576749633 × 6371000du = 4553.03203318717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37228423)-sin(0.37156968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931498901201934-0.931758576749633)× R²
abs(0.56527192-0.56450493)×0.000259675547698457× R²
0.000766990000000023×0.000259675547698457× 6371000²
0.000766990000000023×0.000259675547698457× 40589641000000 ar = 20724326.7558913m²