↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.85 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.86 m ↓ |
↑ 232.86 m ↓ |
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S 40 |
← 232.84 m → 54 221 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368595123291016 y=0.622608184814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368595123291016 × 217)
floor (0.368595123291016 × 131072)
floor (48312.5)tx = 48312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622608184814453 × 217)
floor (0.622608184814453 × 131072)
floor (81606.5)ty = 81606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48312 / 81606 ti = "17/48312/81606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48312/81606.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48312 ÷ 217
48312 ÷ 131072x = 0.36859130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81606 ÷ 217
81606 ÷ 131072y = 0.622604370117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36859130859375 × 2 - 1) × π
-0.2628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.82566516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622604370117188 × 2 - 1) × π
-0.245208740234375 × 3.1415926535Φ = -0.770345976894302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82566516} λ = -0.82566516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770345976894302))-π/2
2×atan(0.462852904195972)-π/2
2×0.433490847173897-π/2
0.866981694347793-1.57079632675φ = -0.70381463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82566516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70381463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.325608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48312 KachelY 81606 -0.82566516 -0.70381463 -47.307129 -40.325608 Oben rechts KachelX + 1 48313 KachelY 81606 -0.82561722 -0.70381463 -47.304382 -40.325608 Unten links KachelX 48312 KachelY + 1 81607 -0.82566516 -0.70385118 -47.307129 -40.327702 Unten rechts KachelX + 1 48313 KachelY + 1 81607 -0.82561722 -0.70385118 -47.304382 -40.327702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70381463--0.70385118) × R
3.65500000000241e-05 × 6371000dl = 232.860050000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70381463--0.70385118) × R
3.65500000000241e-05 × 6371000dr = 232.860050000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82566516--0.82561722) × cos(-0.70381463) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762379176371779 × 6371000do = 232.850224103788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82566516--0.82561722) × cos(-0.70385118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762355523239744 × 6371000du = 232.842999828433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70381463)-sin(-0.70385118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762379176371779-0.762355523239744)× R²
abs(-0.82561722--0.82566516)×2.36531320348954e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36531320348954e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36531320348954e-05× 40589641000000 ar = 54220.6737107886m²