↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.71 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.73 m ↓ |
↑ 232.73 m ↓ |
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S 40 |
← 232.70 m → 54 158 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368579864501953 y=0.622707366943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368579864501953 × 217)
floor (0.368579864501953 × 131072)
floor (48310.5)tx = 48310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622707366943359 × 217)
floor (0.622707366943359 × 131072)
floor (81619.5)ty = 81619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48310 / 81619 ti = "17/48310/81619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48310/81619.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48310 ÷ 217
48310 ÷ 131072x = 0.368576049804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81619 ÷ 217
81619 ÷ 131072y = 0.622703552246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368576049804688 × 2 - 1) × π
-0.262847900390625 × 3.1415926535Λ = -0.82576103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622703552246094 × 2 - 1) × π
-0.245407104492188 × 3.1415926535Φ = -0.770969156589363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82576103} λ = -0.82576103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770969156589363))-π/2
2×atan(0.462564553520751)-π/2
2×0.4332533454649-π/2
0.8665066909298-1.57079632675φ = -0.70428964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82576103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.312622° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70428964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.352824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48310 KachelY 81619 -0.82576103 -0.70428964 -47.312622 -40.352824 Oben rechts KachelX + 1 48311 KachelY 81619 -0.82571310 -0.70428964 -47.309876 -40.352824 Unten links KachelX 48310 KachelY + 1 81620 -0.82576103 -0.70432617 -47.312622 -40.354917 Unten rechts KachelX + 1 48311 KachelY + 1 81620 -0.82571310 -0.70432617 -47.309876 -40.354917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70428964--0.70432617) × R
3.65299999999236e-05 × 6371000dl = 232.732629999513m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70428964--0.70432617) × R
3.65299999999236e-05 × 6371000dr = 232.732629999513m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82576103--0.82571310) × cos(-0.70428964) × R
4.79300000000293e-05 × 0.762071696875595 × 6371000do = 232.707760363619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82576103--0.82571310) × cos(-0.70432617) × R
4.79300000000293e-05 × 0.76204804346071 × 6371000du = 232.700537508833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70428964)-sin(-0.70432617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762071696875595-0.76204804346071)× R²
abs(-0.82571310--0.82576103)×2.36534148848611e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36534148848611e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36534148848611e-05× 40589641000000 ar = 54157.8485997922m²