↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 564.36 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 565.01 m ↓ |
↑ 4 565.01 m ↓ |
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N 20 |
← 4 565.61 m → 20 839 227 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58978271484375 y=0.44061279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58978271484375 × 213)
floor (0.58978271484375 × 8192)
floor (4831.5)tx = 4831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44061279296875 × 213)
floor (0.44061279296875 × 8192)
floor (3609.5)ty = 3609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4831 / 3609 ti = "13/4831/3609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4831/3609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4831 ÷ 213
4831 ÷ 8192x = 0.5897216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3609 ÷ 213
3609 ÷ 8192y = 0.4405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5897216796875 × 2 - 1) × π
0.179443359375 × 3.1415926535Λ = 0.56373794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4405517578125 × 2 - 1) × π
0.118896484375 × 3.1415926535Φ = 0.373524321839478 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56373794} λ = 0.56373794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373524321839478))-π/2
2×atan(1.45284589899852)-π/2
2×0.967963066878897-π/2
1.93592613375779-1.57079632675φ = 0.36512981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56373794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.299805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36512981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.920397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4831 KachelY 3609 0.56373794 0.36512981 32.299805 20.920397 Oben rechts KachelX + 1 4832 KachelY 3609 0.56450493 0.36512981 32.343750 20.920397 Unten links KachelX 4831 KachelY + 1 3610 0.56373794 0.36441328 32.299805 20.879343 Unten rechts KachelX + 1 4832 KachelY + 1 3610 0.56450493 0.36441328 32.343750 20.879343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36512981-0.36441328) × R
0.000716529999999993 × 6371000dl = 4565.01262999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36512981-0.36441328) × R
0.000716529999999993 × 6371000dr = 4565.01262999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56373794-0.56450493) × cos(0.36512981) × R
0.000766990000000023 × 0.934077417706597 × 6371000do = 4564.36303396395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56373794-0.56450493) × cos(0.36441328) × R
0.000766990000000023 × 0.934333029661168 × 6371000du = 4565.61208006481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36512981)-sin(0.36441328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934077417706597-0.934333029661168)× R²
abs(0.56450493-0.56373794)×0.000255611954571022× R²
0.000766990000000023×0.000255611954571022× 6371000²
0.000766990000000023×0.000255611954571022× 40589641000000 ar = 20839226.7451611m²