↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 559.35 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 559.98 m ↓ |
↑ 4 559.98 m ↓ |
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N 21 |
← 4 560.60 m → 20 793 395 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58978271484375 y=0.44012451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58978271484375 × 213)
floor (0.58978271484375 × 8192)
floor (4831.5)tx = 4831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44012451171875 × 213)
floor (0.44012451171875 × 8192)
floor (3605.5)ty = 3605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4831 / 3605 ti = "13/4831/3605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4831/3605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4831 ÷ 213
4831 ÷ 8192x = 0.5897216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3605 ÷ 213
3605 ÷ 8192y = 0.4400634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5897216796875 × 2 - 1) × π
0.179443359375 × 3.1415926535Λ = 0.56373794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4400634765625 × 2 - 1) × π
0.119873046875 × 3.1415926535Φ = 0.376592283415161 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56373794} λ = 0.56373794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.376592283415161))-π/2
2×atan(1.45731001876449)-π/2
2×0.969395137189625-π/2
1.93879027437925-1.57079632675φ = 0.36799395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56373794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.299805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36799395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.084500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4831 KachelY 3605 0.56373794 0.36799395 32.299805 21.084500 Oben rechts KachelX + 1 4832 KachelY 3605 0.56450493 0.36799395 32.343750 21.084500 Unten links KachelX 4831 KachelY + 1 3606 0.56373794 0.36727821 32.299805 21.043491 Unten rechts KachelX + 1 4832 KachelY + 1 3606 0.56450493 0.36727821 32.343750 21.043491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36799395-0.36727821) × R
0.00071574000000002 × 6371000dl = 4559.97954000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36799395-0.36727821) × R
0.00071574000000002 × 6371000dr = 4559.97954000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56373794-0.56450493) × cos(0.36799395) × R
0.000766990000000023 × 0.933050887804499 × 6371000do = 4559.34690248537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56373794-0.56450493) × cos(0.36727821) × R
0.000766990000000023 × 0.933308132253376 × 6371000du = 4560.60392575869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36799395)-sin(0.36727821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933050887804499-0.933308132253376)× R²
abs(0.56450493-0.56373794)×0.000257244448876426× R²
0.000766990000000023×0.000257244448876426× 6371000²
0.000766990000000023×0.000257244448876426× 40589641000000 ar = 20793395.4789758m²