↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.17 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.11 m ↓ |
↑ 233.11 m ↓ |
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S 40 |
← 233.16 m → 54 354 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368564605712891 y=0.622272491455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368564605712891 × 217)
floor (0.368564605712891 × 131072)
floor (48308.5)tx = 48308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622272491455078 × 217)
floor (0.622272491455078 × 131072)
floor (81562.5)ty = 81562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48308 / 81562 ti = "17/48308/81562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48308/81562.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48308 ÷ 217
48308 ÷ 131072x = 0.368560791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81562 ÷ 217
81562 ÷ 131072y = 0.622268676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368560791015625 × 2 - 1) × π
-0.26287841796875 × 3.1415926535Λ = -0.82585691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622268676757812 × 2 - 1) × π
-0.244537353515625 × 3.1415926535Φ = -0.76823675331102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82585691} λ = -0.82585691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76823675331102))-π/2
2×atan(0.463830194756926)-π/2
2×0.434295409860705-π/2
0.868590819721411-1.57079632675φ = -0.70220551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82585691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.318115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70220551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.233412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48308 KachelY 81562 -0.82585691 -0.70220551 -47.318115 -40.233412 Oben rechts KachelX + 1 48309 KachelY 81562 -0.82580897 -0.70220551 -47.315369 -40.233412 Unten links KachelX 48308 KachelY + 1 81563 -0.82585691 -0.70224210 -47.318115 -40.235509 Unten rechts KachelX + 1 48309 KachelY + 1 81563 -0.82580897 -0.70224210 -47.315369 -40.235509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70220551--0.70224210) × R
3.6590000000003e-05 × 6371000dl = 233.114890000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70220551--0.70224210) × R
3.6590000000003e-05 × 6371000dr = 233.114890000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82585691--0.82580897) × cos(-0.70220551) × R
4.79400000000796e-05 × 0.763419499684625 × 6371000do = 233.167965621994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82585691--0.82580897) × cos(-0.70224210) × R
4.79400000000796e-05 × 0.763395865583324 × 6371000du = 233.160747159114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70220551)-sin(-0.70224210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763419499684625-0.763395865583324)× R²
abs(-0.82580897--0.82585691)×2.36341013011288e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36341013011288e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36341013011288e-05× 40589641000000 ar = 54354.0832979572m²