↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.88 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.86 m ↓ |
↑ 232.86 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.87 m → 54 228 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368556976318359 y=0.622524261474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368556976318359 × 217)
floor (0.368556976318359 × 131072)
floor (48307.5)tx = 48307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622524261474609 × 217)
floor (0.622524261474609 × 131072)
floor (81595.5)ty = 81595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48307 / 81595 ti = "17/48307/81595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48307/81595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48307 ÷ 217
48307 ÷ 131072x = 0.368553161621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81595 ÷ 217
81595 ÷ 131072y = 0.622520446777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368553161621094 × 2 - 1) × π
-0.262893676757812 × 3.1415926535Λ = -0.82590484 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622520446777344 × 2 - 1) × π
-0.245040893554688 × 3.1415926535Φ = -0.769818670998482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82590484} λ = -0.82590484} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769818670998482))-π/2
2×atan(0.463097033621038)-π/2
2×0.433691884984035-π/2
0.86738376996807-1.57079632675φ = -0.70341256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82590484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.320862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70341256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.302571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48307 KachelY 81595 -0.82590484 -0.70341256 -47.320862 -40.302571 Oben rechts KachelX + 1 48308 KachelY 81595 -0.82585691 -0.70341256 -47.318115 -40.302571 Unten links KachelX 48307 KachelY + 1 81596 -0.82590484 -0.70344911 -47.320862 -40.304665 Unten rechts KachelX + 1 48308 KachelY + 1 81596 -0.82585691 -0.70344911 -47.318115 -40.304665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70341256--0.70344911) × R
3.65500000000241e-05 × 6371000dl = 232.860050000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70341256--0.70344911) × R
3.65500000000241e-05 × 6371000dr = 232.860050000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82590484--0.82585691) × cos(-0.70341256) × R
4.79299999999183e-05 × 0.762639306535053 × 6371000do = 232.881086800939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82590484--0.82585691) × cos(-0.70344911) × R
4.79299999999183e-05 × 0.76261566460842 × 6371000du = 232.873867454229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70341256)-sin(-0.70344911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762639306535053-0.76261566460842)× R²
abs(-0.82585691--0.82590484)×2.36419266331778e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36419266331778e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36419266331778e-05× 40589641000000 ar = 54227.860973948m²