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S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368541717529297 y=0.622531890869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368541717529297 × 217)
floor (0.368541717529297 × 131072)
floor (48305.5)tx = 48305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622531890869141 × 217)
floor (0.622531890869141 × 131072)
floor (81596.5)ty = 81596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48305 / 81596 ti = "17/48305/81596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48305/81596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48305 ÷ 217
48305 ÷ 131072x = 0.368537902832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81596 ÷ 217
81596 ÷ 131072y = 0.622528076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368537902832031 × 2 - 1) × π
-0.262924194335938 × 3.1415926535Λ = -0.82600072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622528076171875 × 2 - 1) × π
-0.24505615234375 × 3.1415926535Φ = -0.769866607898102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82600072} λ = -0.82600072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769866607898102))-π/2
2×atan(0.4630748347171)-π/2
2×0.433673605985436-π/2
0.867347211970871-1.57079632675φ = -0.70344911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82600072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.326355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70344911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.304665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48305 KachelY 81596 -0.82600072 -0.70344911 -47.326355 -40.304665 Oben rechts KachelX + 1 48306 KachelY 81596 -0.82595278 -0.70344911 -47.323608 -40.304665 Unten links KachelX 48305 KachelY + 1 81597 -0.82600072 -0.70348567 -47.326355 -40.306760 Unten rechts KachelX + 1 48306 KachelY + 1 81597 -0.82595278 -0.70348567 -47.323608 -40.306760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70344911--0.70348567) × R
3.65599999999633e-05 × 6371000dl = 232.923759999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70344911--0.70348567) × R
3.65599999999633e-05 × 6371000dr = 232.923759999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82600072--0.82595278) × cos(-0.70344911) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76261566460842 × 6371000do = 232.922453698466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82600072--0.82595278) × cos(-0.70348567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762592015194209 × 6371000du = 232.91523055863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70344911)-sin(-0.70348567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76261566460842-0.762592015194209)× R²
abs(-0.82595278--0.82600072)×2.36494142108468e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36494142108468e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36494142108468e-05× 40589641000000 ar = 54252.3324893258m²