↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.02 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.08 m ↓ |
↑ 231.08 m ↓ |
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S 40 |
← 231.01 m → 53 381 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368534088134766 y=0.624492645263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368534088134766 × 217)
floor (0.368534088134766 × 131072)
floor (48304.5)tx = 48304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624492645263672 × 217)
floor (0.624492645263672 × 131072)
floor (81853.5)ty = 81853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48304 / 81853 ti = "17/48304/81853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48304/81853.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48304 ÷ 217
48304 ÷ 131072x = 0.3685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81853 ÷ 217
81853 ÷ 131072y = 0.624488830566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3685302734375 × 2 - 1) × π
-0.262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.82604865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624488830566406 × 2 - 1) × π
-0.248977661132812 × 3.1415926535Φ = -0.782186391100456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82604865} λ = -0.82604865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782186391100456))-π/2
2×atan(0.457404851344146)-π/2
2×0.428994712861394-π/2
0.857989425722789-1.57079632675φ = -0.71280690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82604865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.329101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71280690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.840827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48304 KachelY 81853 -0.82604865 -0.71280690 -47.329101 -40.840827 Oben rechts KachelX + 1 48305 KachelY 81853 -0.82600072 -0.71280690 -47.326355 -40.840827 Unten links KachelX 48304 KachelY + 1 81854 -0.82604865 -0.71284317 -47.329101 -40.842905 Unten rechts KachelX + 1 48305 KachelY + 1 81854 -0.82600072 -0.71284317 -47.326355 -40.842905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71280690--0.71284317) × R
3.62699999999494e-05 × 6371000dl = 231.076169999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71280690--0.71284317) × R
3.62699999999494e-05 × 6371000dr = 231.076169999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82604865--0.82600072) × cos(-0.71280690) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756529258734947 × 6371000do = 231.01531020184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82604865--0.82600072) × cos(-0.71284317) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756505539113712 × 6371000du = 231.008067130149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71280690)-sin(-0.71284317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756529258734947-0.756505539113712)× R²
abs(-0.82600072--0.82604865)×2.371962123493e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.371962123493e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.371962123493e-05× 40589641000000 ar = 53381.2962481281m²