↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.11 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.05 m ↓ |
↑ 233.05 m ↓ |
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S 40 |
← 233.10 m → 54 326 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368518829345703 y=0.622333526611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368518829345703 × 217)
floor (0.368518829345703 × 131072)
floor (48302.5)tx = 48302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622333526611328 × 217)
floor (0.622333526611328 × 131072)
floor (81570.5)ty = 81570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48302 / 81570 ti = "17/48302/81570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48302/81570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48302 ÷ 217
48302 ÷ 131072x = 0.368515014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81570 ÷ 217
81570 ÷ 131072y = 0.622329711914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368515014648438 × 2 - 1) × π
-0.262969970703125 × 3.1415926535Λ = -0.82614453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622329711914062 × 2 - 1) × π
-0.244659423828125 × 3.1415926535Φ = -0.76862024850798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82614453} λ = -0.82614453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76862024850798))-π/2
2×atan(0.463652352208093)-π/2
2×0.43414904413493-π/2
0.868298088269861-1.57079632675φ = -0.70249824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82614453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.334595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70249824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.250184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48302 KachelY 81570 -0.82614453 -0.70249824 -47.334595 -40.250184 Oben rechts KachelX + 1 48303 KachelY 81570 -0.82609659 -0.70249824 -47.331848 -40.250184 Unten links KachelX 48302 KachelY + 1 81571 -0.82614453 -0.70253482 -47.334595 -40.252280 Unten rechts KachelX + 1 48303 KachelY + 1 81571 -0.82609659 -0.70253482 -47.331848 -40.252280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70249824--0.70253482) × R
3.65799999999528e-05 × 6371000dl = 233.051179999699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70249824--0.70253482) × R
3.65799999999528e-05 × 6371000dr = 233.051179999699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82614453--0.82609659) × cos(-0.70249824) × R
4.79399999999686e-05 × 0.76323039179716 × 6371000do = 233.110207204985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82614453--0.82609659) × cos(-0.70253482) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763206755981562 × 6371000du = 233.102988218515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70249824)-sin(-0.70253482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76323039179716-0.763206755981562)× R²
abs(-0.82609659--0.82614453)×2.36358155975003e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36358155975003e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36358155975003e-05× 40589641000000 ar = 54325.7676684642m²