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S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47216796875 y=0.59326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47216796875 × 210)
floor (0.47216796875 × 1024)
floor (483.5)tx = 483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59326171875 × 210)
floor (0.59326171875 × 1024)
floor (607.5)ty = 607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 483 / 607 ti = "10/483/607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/483/607.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 483 ÷ 210
483 ÷ 1024x = 0.4716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 607 ÷ 210
607 ÷ 1024y = 0.5927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4716796875 × 2 - 1) × π
-0.056640625 × 3.1415926535Λ = -0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5927734375 × 2 - 1) × π
-0.185546875 × 3.1415926535Φ = -0.582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17794177} λ = -0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.582912699379883))-π/2
2×atan(0.558269923673894)-π/2
2×0.509170300997706-π/2
1.01834060199541-1.57079632675φ = -0.55245572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55245572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.653381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 483 KachelY 607 -0.17794177 -0.55245572 -10.195312 -31.653381 Oben rechts KachelX + 1 484 KachelY 607 -0.17180585 -0.55245572 -9.843750 -31.653381 Unten links KachelX 483 KachelY + 1 608 -0.17794177 -0.55767043 -10.195312 -31.952162 Unten rechts KachelX + 1 484 KachelY + 1 608 -0.17180585 -0.55767043 -9.843750 -31.952162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55245572--0.55767043) × R
0.00521471000000007 × 6371000dl = 33222.9174100004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55245572--0.55767043) × R
0.00521471000000007 × 6371000dr = 33222.9174100004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17794177--0.17180585) × cos(-0.55245572) × R
0.00613591999999999 × 0.851238379268632 × 6371000do = 33276.5650278931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17794177--0.17180585) × cos(-0.55767043) × R
0.00613591999999999 × 0.848490246343458 × 6371000du = 33169.135163102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55245572)-sin(-0.55767043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851238379268632-0.848490246343458)× R²
abs(-0.17180585--0.17794177)×0.00274813292517362× R²
0.00613591999999999×0.00274813292517362× 6371000²
0.00613591999999999×0.00274813292517362× 40589641000000 ar = 1103762506.08492m²