↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 33.595 km → | S 30 |
→ |
↑ 33.543 km ↓ |
↑ 33.543 km ↓ |
|||
S 31 |
← 33.490 km → 1 125.11 km² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47216796875 y=0.59033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47216796875 × 210)
floor (0.47216796875 × 1024)
floor (483.5)tx = 483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59033203125 × 210)
floor (0.59033203125 × 1024)
floor (604.5)ty = 604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 483 / 604 ti = "10/483/604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/483/604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 483 ÷ 210
483 ÷ 1024x = 0.4716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 604 ÷ 210
604 ÷ 1024y = 0.58984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4716796875 × 2 - 1) × π
-0.056640625 × 3.1415926535Λ = -0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58984375 × 2 - 1) × π
-0.1796875 × 3.1415926535Φ = -0.564504929925781 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17794177} λ = -0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564504929925781))-π/2
2×atan(0.568641594520013)-π/2
2×0.517042640208852-π/2
1.0340852804177-1.57079632675φ = -0.53671105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53671105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.751278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 483 KachelY 604 -0.17794177 -0.53671105 -10.195312 -30.751278 Oben rechts KachelX + 1 484 KachelY 604 -0.17180585 -0.53671105 -9.843750 -30.751278 Unten links KachelX 483 KachelY + 1 605 -0.17794177 -0.54197594 -10.195312 -31.052934 Unten rechts KachelX + 1 484 KachelY + 1 605 -0.17180585 -0.54197594 -9.843750 -31.052934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53671105--0.54197594) × R
0.00526489000000008 × 6371000dl = 33542.6141900005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53671105--0.54197594) × R
0.00526489000000008 × 6371000dr = 33542.6141900005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17794177--0.17180585) × cos(-0.53671105) × R
0.00613591999999999 × 0.859395006889381 × 6371000do = 33595.4234769957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17794177--0.17180585) × cos(-0.54197594) × R
0.00613591999999999 × 0.856691105761415 × 6371000du = 33489.7227192466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53671105)-sin(-0.54197594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859395006889381-0.856691105761415)× R²
abs(-0.17180585--0.17794177)×0.00270390112796626× R²
0.00613591999999999×0.00270390112796626× 6371000²
0.00613591999999999×0.00270390112796626× 40589641000000 ar = 1125108187.28378m²