↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.74 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.67 m ↓ |
↑ 232.67 m ↓ |
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S 40 |
← 232.73 m → 54 151 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368465423583984 y=0.622722625732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368465423583984 × 217)
floor (0.368465423583984 × 131072)
floor (48295.5)tx = 48295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622722625732422 × 217)
floor (0.622722625732422 × 131072)
floor (81621.5)ty = 81621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48295 / 81621 ti = "17/48295/81621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48295/81621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48295 ÷ 217
48295 ÷ 131072x = 0.368461608886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81621 ÷ 217
81621 ÷ 131072y = 0.622718811035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368461608886719 × 2 - 1) × π
-0.263076782226562 × 3.1415926535Λ = -0.82648009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622718811035156 × 2 - 1) × π
-0.245437622070312 × 3.1415926535Φ = -0.771065030388603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82648009} λ = -0.82648009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771065030388603))-π/2
2×atan(0.462520207825441)-π/2
2×0.433216815244233-π/2
0.866433630488467-1.57079632675φ = -0.70436270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82648009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.353821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70436270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.357010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48295 KachelY 81621 -0.82648009 -0.70436270 -47.353821 -40.357010 Oben rechts KachelX + 1 48296 KachelY 81621 -0.82643215 -0.70436270 -47.351074 -40.357010 Unten links KachelX 48295 KachelY + 1 81622 -0.82648009 -0.70439922 -47.353821 -40.359102 Unten rechts KachelX + 1 48296 KachelY + 1 81622 -0.82643215 -0.70439922 -47.351074 -40.359102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70436270--0.70439922) × R
3.65199999999843e-05 × 6371000dl = 232.6689199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70436270--0.70439922) × R
3.65199999999843e-05 × 6371000dr = 232.6689199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82648009--0.82643215) × cos(-0.70436270) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762024389028917 × 6371000do = 232.741862917052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82648009--0.82643215) × cos(-0.70439922) × R
4.79399999999686e-05 × 0.762000740056009 × 6371000du = 232.734639912001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70436270)-sin(-0.70439922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762024389028917-0.762000740056009)× R²
abs(-0.82643215--0.82648009)×2.36489729079636e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36489729079636e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36489729079636e-05× 40589641000000 ar = 54150.9576051395m²