↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.15 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.11 m ↓ |
↑ 233.11 m ↓ |
|||
S 40 |
← 233.14 m → 54 349 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368450164794922 y=0.622295379638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368450164794922 × 217)
floor (0.368450164794922 × 131072)
floor (48293.5)tx = 48293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622295379638672 × 217)
floor (0.622295379638672 × 131072)
floor (81565.5)ty = 81565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48293 / 81565 ti = "17/48293/81565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48293/81565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48293 ÷ 217
48293 ÷ 131072x = 0.368446350097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81565 ÷ 217
81565 ÷ 131072y = 0.622291564941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368446350097656 × 2 - 1) × π
-0.263107299804688 × 3.1415926535Λ = -0.82657596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622291564941406 × 2 - 1) × π
-0.244583129882812 × 3.1415926535Φ = -0.76838056400988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82657596} λ = -0.82657596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76838056400988))-π/2
2×atan(0.463763495808591)-π/2
2×0.434240518464202-π/2
0.868481036928404-1.57079632675φ = -0.70231529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82657596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.359314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70231529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.239702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48293 KachelY 81565 -0.82657596 -0.70231529 -47.359314 -40.239702 Oben rechts KachelX + 1 48294 KachelY 81565 -0.82652802 -0.70231529 -47.356567 -40.239702 Unten links KachelX 48293 KachelY + 1 81566 -0.82657596 -0.70235188 -47.359314 -40.241798 Unten rechts KachelX + 1 48294 KachelY + 1 81566 -0.82652802 -0.70235188 -47.356567 -40.241798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70231529--0.70235188) × R
3.6590000000003e-05 × 6371000dl = 233.114890000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70231529--0.70235188) × R
3.6590000000003e-05 × 6371000dr = 233.114890000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82657596--0.82652802) × cos(-0.70231529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763348587854718 × 6371000do = 233.146307323329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82657596--0.82652802) × cos(-0.70235188) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763324950687065 × 6371000du = 233.139087923907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70231529)-sin(-0.70235188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763348587854718-0.763324950687065)× R²
abs(-0.82652802--0.82657596)×2.36371676531899e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36371676531899e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36371676531899e-05× 40589641000000 ar = 54349.0343168092m²