↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.13 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.11 m ↓ |
↑ 233.11 m ↓ |
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S 40 |
← 233.12 m → 54 346 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368442535400391 y=0.622310638427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368442535400391 × 217)
floor (0.368442535400391 × 131072)
floor (48292.5)tx = 48292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622310638427734 × 217)
floor (0.622310638427734 × 131072)
floor (81567.5)ty = 81567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48292 / 81567 ti = "17/48292/81567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48292/81567.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48292 ÷ 217
48292 ÷ 131072x = 0.368438720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81567 ÷ 217
81567 ÷ 131072y = 0.622306823730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368438720703125 × 2 - 1) × π
-0.26312255859375 × 3.1415926535Λ = -0.82662390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622306823730469 × 2 - 1) × π
-0.244613647460938 × 3.1415926535Φ = -0.76847643780912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82662390} λ = -0.82662390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.76847643780912))-π/2
2×atan(0.463719035171639)-π/2
2×0.434203927032724-π/2
0.868407854065447-1.57079632675φ = -0.70238847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82662390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.362061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70238847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.243895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48292 KachelY 81567 -0.82662390 -0.70238847 -47.362061 -40.243895 Oben rechts KachelX + 1 48293 KachelY 81567 -0.82657596 -0.70238847 -47.359314 -40.243895 Unten links KachelX 48292 KachelY + 1 81568 -0.82662390 -0.70242506 -47.362061 -40.245991 Unten rechts KachelX + 1 48293 KachelY + 1 81568 -0.82657596 -0.70242506 -47.359314 -40.245991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70238847--0.70242506) × R
3.6590000000003e-05 × 6371000dl = 233.114890000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70238847--0.70242506) × R
3.6590000000003e-05 × 6371000dr = 233.114890000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82662390--0.82657596) × cos(-0.70238847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763301312497451 × 6371000do = 233.131868212352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82662390--0.82657596) × cos(-0.70242506) × R
4.79399999999686e-05 × 0.763277673285907 × 6371000du = 233.124648188674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70238847)-sin(-0.70242506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763301312497451-0.763277673285907)× R²
abs(-0.82657596--0.82662390)×2.36392115432471e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36392115432471e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36392115432471e-05× 40589641000000 ar = 54345.6682722839m²