↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.24 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.22 m ↓ |
↑ 222.22 m ↓ |
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S 43 |
← 222.23 m → 49 385 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368434906005859 y=0.633693695068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368434906005859 × 217)
floor (0.368434906005859 × 131072)
floor (48291.5)tx = 48291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633693695068359 × 217)
floor (0.633693695068359 × 131072)
floor (83059.5)ty = 83059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48291 / 83059 ti = "17/48291/83059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48291/83059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48291 ÷ 217
48291 ÷ 131072x = 0.368431091308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83059 ÷ 217
83059 ÷ 131072y = 0.633689880371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368431091308594 × 2 - 1) × π
-0.263137817382812 × 3.1415926535Λ = -0.82667183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633689880371094 × 2 - 1) × π
-0.267379760742188 × 3.1415926535Φ = -0.839998292042244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82667183} λ = -0.82667183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839998292042244))-π/2
2×atan(0.431711260773046)-π/2
2×0.407541384779199-π/2
0.815082769558398-1.57079632675φ = -0.75571356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82667183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.364807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75571356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.299198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48291 KachelY 83059 -0.82667183 -0.75571356 -47.364807 -43.299198 Oben rechts KachelX + 1 48292 KachelY 83059 -0.82662390 -0.75571356 -47.362061 -43.299198 Unten links KachelX 48291 KachelY + 1 83060 -0.82667183 -0.75574844 -47.364807 -43.301196 Unten rechts KachelX + 1 48292 KachelY + 1 83060 -0.82662390 -0.75574844 -47.362061 -43.301196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75571356--0.75574844) × R
3.48799999999594e-05 × 6371000dl = 222.220479999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75571356--0.75574844) × R
3.48799999999594e-05 × 6371000dr = 222.220479999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82667183--0.82662390) × cos(-0.75571356) × R
4.79300000000293e-05 × 0.727782363235548 × 6371000do = 222.23709983594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82667183--0.82662390) × cos(-0.75574844) × R
4.79300000000293e-05 × 0.727758441804231 × 6371000du = 222.229795139113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75571356)-sin(-0.75574844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727782363235548-0.727758441804231)× R²
abs(-0.82662390--0.82667183)×2.39214313169089e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39214313169089e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39214313169089e-05× 40589641000000 ar = 49384.82337776m²