↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.96 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.99 m ↓ |
↑ 232.99 m ↓ |
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S 40 |
← 232.95 m → 54 276 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368412017822266 y=0.622440338134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368412017822266 × 217)
floor (0.368412017822266 × 131072)
floor (48288.5)tx = 48288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622440338134766 × 217)
floor (0.622440338134766 × 131072)
floor (81584.5)ty = 81584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48288 / 81584 ti = "17/48288/81584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48288/81584.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48288 ÷ 217
48288 ÷ 131072x = 0.368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81584 ÷ 217
81584 ÷ 131072y = 0.6224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368408203125 × 2 - 1) × π
-0.26318359375 × 3.1415926535Λ = -0.82681564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6224365234375 × 2 - 1) × π
-0.244873046875 × 3.1415926535Φ = -0.769291365102661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82681564} λ = -0.82681564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769291365102661))-π/2
2×atan(0.463341291810935)-π/2
2×0.433892991374657-π/2
0.867785982749315-1.57079632675φ = -0.70301034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82681564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70301034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.279525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48288 KachelY 81584 -0.82681564 -0.70301034 -47.373047 -40.279525 Oben rechts KachelX + 1 48289 KachelY 81584 -0.82676771 -0.70301034 -47.370300 -40.279525 Unten links KachelX 48288 KachelY + 1 81585 -0.82681564 -0.70304691 -47.373047 -40.281621 Unten rechts KachelX + 1 48289 KachelY + 1 81585 -0.82676771 -0.70304691 -47.370300 -40.281621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70301034--0.70304691) × R
3.65700000000135e-05 × 6371000dl = 232.987470000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70301034--0.70304691) × R
3.65700000000135e-05 × 6371000dr = 232.987470000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82681564--0.82676771) × cos(-0.70301034) × R
4.79299999999183e-05 × 0.762899410387429 × 6371000do = 232.960512641312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82681564--0.82676771) × cos(-0.70304691) × R
4.79299999999183e-05 × 0.762875766743301 × 6371000du = 232.953292770144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70301034)-sin(-0.70304691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762899410387429-0.762875766743301)× R²
abs(-0.82676771--0.82681564)×2.36436441286569e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36436441286569e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36436441286569e-05× 40589641000000 ar = 54276.0393866411m²